Question

15．圖示為一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為R₁和R₂的圓環(huán)狀均勻帶電平面，其單位面積帶電量為σ．取環(huán)面中心O為原點(diǎn)，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸．設(shè)軸上任意點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離為x，P點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小為E．下面給出E的四個(gè)表達(dá)式（式中k為靜電力常量），其中只有一個(gè)是合理的．根據(jù)你的判斷，E的合理表達(dá)式應(yīng)為（　�。�

• A． E=2πkσ（$\frac{{R}_{1}}{\sqrt{{x}^{2}+{R}_{1}^{2}}}$-$\frac{{R}_{2}}{\sqrt{{x}^{2}+{R}_{1}^{2}}}$）x
• B． E=2πkσ（$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+{R}_{1}^{2}}}$-$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+{R}_{2}^{2}}}$）x
• C． E=2πkσ（$\frac{{R}_{1}}{\sqrt{{x}^{2}+{R}_{1}^{2}}}$+$\frac{{R}_{2}}{\sqrt{{x}^{2}+{R}_{2}^{2}}}$）x
• D． E=2πkσ（$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+{R}_{1}^{2}}}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+{R}_{2}^{2}}}$）x

Answer 1

分析 本題由于帶電體為圓環(huán)狀，雖然可以由微分的方式可以求得合場強(qiáng)，但是過程很麻煩，并超過了我們高中學(xué)生能力之外，故應(yīng)注意審題，根據(jù)題意對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，首先根據(jù)場強(qiáng)的單位進(jìn)行判斷，再利用極限的思想即可得出結(jié)論．

解答 解：場強(qiáng)的單位為N/C，k為靜電力常量，單位為Nm²/C²，σ為單位面積的帶電量，單位為C/m²，則2πkσ表達(dá)式的單位即為N/C，故各表達(dá)式中其它部分應(yīng)無單位，故可知AC肯定錯(cuò)誤；
當(dāng)x=0時(shí)，此時(shí)要求的場強(qiáng)為O點(diǎn)的場強(qiáng)，由對(duì)稱性可知E_O=0，當(dāng)x→∞時(shí)E→0，而D項(xiàng)中E→4πκσ故D項(xiàng)錯(cuò)誤；所以正確選項(xiàng)只能為B；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題對(duì)高中學(xué)生來說比較新穎，要求學(xué)生能應(yīng)用所學(xué)過的單位制的應(yīng)用及極限法；本題對(duì)學(xué)生的能力起到較好的訓(xùn)練作用，是道好題