Question

7．兩輪平衡車（如圖所示）廣受年輕人的喜愛．它的動(dòng)力系統(tǒng)由電池驅(qū)動(dòng)，能夠輸出的最大功率為P₀．小明駕駛平衡車在水平路面上沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的阻力恒為f，已知小明和平衡車的總質(zhì)量為m，在以下討論中，忽略小明身體姿態(tài)調(diào)整引起的重心位置的變化，并忽略小明對(duì)系統(tǒng)做的功．
（1）求平衡車能達(dá)到的最大行駛速度v_m；
（2）假設(shè)啟動(dòng)過(guò)程是由靜止開始的加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，平衡車達(dá)到最大功率所用的時(shí)間t為多少？
（3）小明想研究此平衡車在一定條件下的續(xù)航里程．他設(shè)想以某一恒定速度行駛直至能量耗盡，若忽略啟動(dòng)和停止過(guò)程平衡車的能量消耗及位移，則可由平衡車行駛的速度和時(shí)間，利用公式x=vt估算出平衡車單次行駛的最大距離x．除此之外，請(qǐng)你再提供一種估算的方法，說(shuō)明還需要哪些物理量，并給出最大距離的表達(dá)式．（注意：需要用到題目中沒有給出的物理量，請(qǐng)?jiān)诮獯疬^(guò)程中做必要的說(shuō)明）

Answer 1

分析 （1）通過(guò)最大速度時(shí)受力平衡求得牽引力，進(jìn)而由瞬時(shí)功率的表達(dá)式求得最大速度；
（2）通過(guò)加速度得到速度，并由牛頓第二定律求得牽引力，即可由瞬時(shí)功率的表達(dá)式求得時(shí)間；
（3）通過(guò)能量守恒求解．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力F等于阻力f且功率最大時(shí)，平衡車的速度最大，故有：${v}_{m}=\frac{{P}_{0}}{F}=\frac{{P}_{0}}{f}$；
（2）啟動(dòng)過(guò)程是由靜止開始的加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，那么由牛頓第二定律可知：牽引力F=f+ma；
所以時(shí)間為t時(shí)，速度為v=at，那么平衡車達(dá)到最大功率有P₀=Fv=（f+ma）at，所以，$t=\frac{{P}_{0}}{a（f+ma）}$；
（3）需要知道電池儲(chǔ)存的電能E₀；
根據(jù)能量守恒可認(rèn)為電池的電能全部用于克服摩擦力做功，故有最大行駛距離$x=\frac{{E}_{0}}{f}$；
答：（1）平衡車能達(dá)到的最大行駛速度v_m為$\frac{{P}_{0}}{f}$；
（2）假設(shè)啟動(dòng)過(guò)程是由靜止開始的加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，平衡車達(dá)到最大功率所用的時(shí)間t為$\frac{{P}_{0}}{a（f+ma）}$．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．