Question

12．如圖所示，把一個(gè)帶正電荷Q的小球A固定在絕緣支座上，另一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量也為Q的帶正電的小球B，用絕緣細(xì)線懸于O點(diǎn)，B球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ=30°，A、B均視為點(diǎn)電荷，已知A和B位于距地面高為h的水平線上且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$．求：
（1）小球B所受到的庫(kù)侖斥力及A、B兩小球間的距離；
（2）A、B兩小球在O點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)的大小及方向；
（3）剪斷細(xì)線OB，小球B第一次落地時(shí)速度大小為v，求小球B的初位置和第一次落地點(diǎn)之間的電勢(shì)差．

Answer 1

分析 （1）B球受到重力、線的拉力和電場(chǎng)力而平衡，根據(jù)B球受力平衡，由平衡條件求出庫(kù)侖力，然后由庫(kù)侖定律即可求出距離；
（2）根據(jù)庫(kù)侖定律分析即可求出在O點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)的大小及方向；
（3）剪斷細(xì)線OB，電場(chǎng)力與重力對(duì)b做功，由動(dòng)能定理即可求出．

解答 解：（1）對(duì)B進(jìn)行受力分析如圖：
則：F=mgtanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
由庫(kù)侖定律：F=$\frac{k{Q}^{2}}{{r}^{2}}$
所以：r=$Q\sqrt{\frac{\sqrt{3}k}{mg}}$
（2）帶電小球在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相等，都是：${E}_{A}={E}_{B}=\frac{kQ}{{r}^{2}}=\frac{\sqrt{3}mg}{3Q}$
合場(chǎng)強(qiáng)的方向在二者的角平分線上，大小為：${E}_{O}=2Ecos30°=\frac{mg}{Q}$，方向沿AB的中垂線向上
（3）小球B運(yùn)動(dòng)的過程中重力與電場(chǎng)力做功，由 動(dòng)能定理得：
$mgh+QU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：U=$\frac{m{v}^{2}-2mgh}{2Q}$
答：（1）小球B所受到的庫(kù)侖斥力是$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，A、B兩小球間的距離是$Q\sqrt{\frac{\sqrt{3}k}{mg}}$；
（2）A、B兩小球在O點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)的大小是$\frac{mg}{Q}$，方向沿AB的中垂線向上；
（3）小球B的初位置和第一次落地點(diǎn)之間的電勢(shì)差是$\frac{m{v}^{2}-2mgh}{2Q}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于復(fù)合場(chǎng)中的共點(diǎn)力作用下物體的平衡問題，其解決方法和純力學(xué)中共點(diǎn)力作用下物體的平衡適用完全相同的解決方法，關(guān)鍵要正確分析受力情況．