Question

19．將一質(zhì)量為m的小球從地面以v₀的速度豎直向上拋出，物體落回地面時速度大小為kv₀，若小球運動中受到的空氣阻力大小恒定，重力加速度為g．求：
（1）小球從拋出到落回拋出點的過程中克服阻力所做的功；
（2）小球受到的阻力f的大小．

Answer 1

分析 （1）對整個過程應用動能定理即可求得克服阻力做的功；
（2）對上升過程和下落過程分別利用動能定理即可聯(lián)立求解．

解答 解：（1）小球運動過程只有重力、阻力做功，故由動能定理可得：小球從拋出到落回拋出點的過程中克服阻力所做的功為：
$W=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m（k{v}_{0}）^{2}=\frac{1}{2}（1-{k}^{2}）m{{v}_{0}}^{2}$；
（2）小球運動中受到的空氣阻力大小恒定，故上升、下落過程阻力做功都為：W_f=$\frac{1}{4}（{k}^{2}-1）m{{v}_{0}}^{2}$；
那么設(shè)小球上升高度為h，則有：W_f=-fh，則由動能定理可得：${W}_{f}-mgh=-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，$mgh+{W}_{f}=\frac{1}{2}m（k{v}_{0}）^{2}$；
所以，$\frac{f}{f+mg}=\frac{1}{2}（1-{k}^{2}）$
得：$f=\frac{1-{k}^{2}}{1+{k}^{2}}mg$；
答：（1）小球從拋出到落回拋出點的過程中克服阻力所做的功為$\frac{1}{2}（1-{k}^{2}）m{{v}_{0}}^{2}$；
（2）小球受到的阻力f的大小為$\frac{1-{k}^{2}}{1+{k}^{2}}mg$．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．