Question

14．跳水運(yùn)動(dòng)是我國(guó)體育運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)項(xiàng)之一，其中高臺(tái)跳水項(xiàng)目要求運(yùn)動(dòng)員從距離水面10m的高臺(tái)上跳下，在完成空中動(dòng)作后進(jìn)入水中．若某運(yùn)動(dòng)員起跳瞬間重心離高臺(tái)臺(tái)面的高度為1m，斜向上跳離高臺(tái)瞬間速度的大小為3m/s，跳至最高點(diǎn)時(shí)重心離臺(tái)面的高度為1.3m，入水（手剛觸及水面）時(shí)重心離水面的高度為1m，如圖所示，圖中虛線為運(yùn)動(dòng)員重心的運(yùn)動(dòng)軌跡．已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為50kg，不計(jì)空氣阻力：
（1）以水面為零勢(shì)能面，求運(yùn)動(dòng)員在起跳瞬間所具有的重力勢(shì)能；
（2）求運(yùn)動(dòng)員入水（手剛觸及水面）時(shí)速度的大��；
（3）若在起跳瞬間重心離臺(tái)面高度不變、速度不變，入水姿勢(shì)不變的情況下，下落過程由于受到空氣阻力作用，運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度為10m/s，求空氣阻力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力勢(shì)能定義式由距零勢(shì)能面的高度求解；
（2）由動(dòng)能定理求解；
（3）根據(jù)能量守恒或動(dòng)能定理求解都可．

解答 解：（1）由重力勢(shì)能的定義式可得：運(yùn)動(dòng)員在起跳瞬間所具有的重力勢(shì)能為：
E_p=mgh=50×10×11J=5500J；
（2）運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過程只有重力做功，故機(jī)械能守恒，即為：$\frac{1}{2}mv{′}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+mg△h$
解得：$v′=\sqrt{{v}^{2}+2g△h}=\sqrt{{3}^{2}+2×10×10}m/s=\sqrt{209}m/s$；
（3）運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度為v″=10m/s；由能量守恒可得：空氣阻力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功為：
$W=\frac{1}{2}mv′{′}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}=\frac{1}{2}×50×（100-209）J=-2725J$；
答：（1）以水面為零勢(shì)能面，運(yùn)動(dòng)員在起跳瞬間所具有的重力勢(shì)能為5500J；
（2）運(yùn)動(dòng)員入水（手剛觸及水面）時(shí)速度的大小為$\sqrt{209}m/s$；
（3）若在起跳瞬間重心離臺(tái)面高度不變、速度不變，入水姿勢(shì)不變的情況下，下落過程由于受到空氣阻力作用，運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度為10m/s，空氣阻力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功為-2725J．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．