Question

3．如圖所示，絕緣粗糙的豎直平面MN左側(cè)同時(shí)存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿MN下滑，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)離開(kāi)MN做曲線運(yùn)動(dòng)．A、C兩點(diǎn)間距離為h，重力加速度為g．
（1）小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小v_C及從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程中克服摩擦力做的功W_f；
（2）小滑塊在D點(diǎn)的速度大小v_D；
（3）若小滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)撤去磁場(chǎng)，此后小滑塊經(jīng)過(guò)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到水平地面上的P點(diǎn)，求小滑塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度的大小v_p．

Answer 1

分析 （1）小滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)離開(kāi)MN，此時(shí)與MN間的作用力為零，對(duì)小滑塊受力分析計(jì)算此時(shí)的速度的大小，由動(dòng)能定理直接計(jì)算摩擦力做的功W_f；
（2）小滑塊在D點(diǎn)速度最大合力為0，根據(jù)受力平衡求D點(diǎn)速度；
（3）撤去磁場(chǎng)后小滑塊將做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)計(jì)算最后的合速度的大��；

解答 解：（1）小滑塊沿MN運(yùn)動(dòng)過(guò)程，水平方向受力滿足$qvB+{F}_{N}^{\;}=Eq$，小滑塊在C點(diǎn)離開(kāi)MN，有${F}_{N}^{\;}=0$，可解得${v}_{C}^{\;}=\frac{E}{B}$
由動(dòng)能定理，有：$mgh-{W}_{f}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，解得${W}_{f}^{\;}=mgh-\frac{m{E}_{\;}^{2}}{2{B}_{\;}^{2}}$
（2）小滑塊速度最大時(shí)，合力為零，如圖

有$q{v}_{D}^{\;}B$=$\sqrt{（mg）_{\;}^{2}+（Eq）_{\;}^{2}}$
可解得${v}_{D}^{\;}=\frac{\sqrt{（mg）_{\;}^{2}+（Eq）_{\;}^{2}}}{qB}$
（3）小滑塊在D點(diǎn)時(shí)速度方向與電場(chǎng)力、重力的合力方向垂直，撤去磁場(chǎng)后小滑塊將做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)等效加速度為g′，有g(shù)′=$\frac{\sqrt{（mg）_{\;}^{2}+（Eq）_{\;}^{2}}}{m}$
又${v}_{P}^{2}={v}_{D}^{2}+g{′}_{\;}^{2}{t}_{\;}^{2}$
解得：${v}_{P}^{\;}=\sqrt{（{m}_{\;}^{2}{g}_{\;}^{2}+{E}_{\;}^{2}{q}_{\;}^{2}）（\frac{1}{{q}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}}+\frac{{t}_{\;}^{2}}{{m}_{\;}^{2}}）}$
答：（1）小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小${v}_{C}^{\;}$為$\frac{E}{B}$，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程中克服摩擦力做的功${W}_{f}^{\;}$為$mgh-\frac{m{E}_{\;}^{2}}{2{B}_{\;}^{2}}$；
（2）小滑塊在D點(diǎn)的速度大小${v}_{D}^{\;}$為$\frac{\sqrt{（mg）_{\;}^{2}+（Eq）_{\;}^{2}}}{qB}$；
（3）若小滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)撤去磁場(chǎng)，此后小滑塊經(jīng)過(guò)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到水平地面上的P點(diǎn)，小滑塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度的大小${v}_{P}^{\;}$為$\sqrt{（{m}_{\;}^{2}{g}_{\;}^{2}+{E}_{\;}^{2}{q}_{\;}^{2}）（\frac{1}{{q}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}}+\frac{{t}_{\;}^{2}}{{m}_{\;}^{2}}）}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是分析清楚小滑塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，在與MN分離時(shí)，小滑塊與MN間的作用力為零，在撤去磁場(chǎng)后小滑塊將做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)滑塊的不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程逐步求解即可．