Question

6．某同學(xué)在做研究勻變速直線運(yùn)動實(shí)驗(yàn)時，獲取了一條紙帶的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7是計數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間還有4個點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．由于粗心，該同學(xué)忘了測量3、4兩個計數(shù)點(diǎn)之間的距離．求：
（1）其中6號計數(shù)點(diǎn)的瞬時速度的大小v₆=0.413 m/s．（保留三位有效數(shù)字）
（2）利用逐差法處理數(shù)據(jù)，計算出滑塊的加速度a=0.496 m/s²．（保留三位有效數(shù)字）．
（3）計數(shù)點(diǎn)3、4之間的距離是x₄=2.88（2.87～2.89）×10^-2m．（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中，某點(diǎn)的瞬時速度等于與它相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，可以求出紙帶上5點(diǎn)時小車的瞬時速度大�。鶕�(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小；依據(jù)相等的時間內(nèi)，位移之差相等，即可求解．

解答 解：（1）每相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間還有4個打點(diǎn)未標(biāo)出，則周期T=0.02×5=0.1s；
時間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，v₆=$\frac{{x}_{57}}{2T}$=$\frac{3.88+4.37}{2×0.1}×1{0}^{-2}$ m/s≈0.413m/s
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論，結(jié)合逐差法，那么滑塊的加速度為：
a=$\frac{{x}_{57}-{x}_{13}}{2{T}^{2}}$=$\frac{（3.88+4.37）-（1.89+2.40）}{2×0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$ m/s²≈0.496 m/s²
（3）依據(jù)相等時間內(nèi)，位移之差相等，即x₂₄-x₀₂=x₄₆-x₂₄；
解得：x₂₄=$\frac{{x}_{46}+{x}_{02}}{2}$=$\frac{3.39+3.88+1.40+1.89}{2}×1{0}^{-2}$m=5.28×10^-2m，
因此x₄=2.88×10^-2m．
故答案為：0.413，0.496，2.88（2.87～2.89）×10^-2．

點(diǎn)評 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，掌握求解瞬時速度與作差法求解加速度的方法．