Question

14．如圖所示，兩條無限長且光滑的平行固定金屬軌道MN、PQ的電阻為零，相距L=0.4m，水平放置在方向豎直向下、磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場中，ab，cd兩金屬棒垂直地跨放在導(dǎo)軌上，電阻均為R=0.5Ω，ab的質(zhì)最為m₁=0.4kg，cd的質(zhì)量為m₂=0.1kg，給ab棒一個向右的瞬時沖量，使之以初速度v₀=10m/s開始滑動，當(dāng)ab、cd兩金屬棒速度相等后保持勻速運動，求：
（1）在ab棒剛開始運動時，cd棒的加速度多大？
（2）從ab棒剛開始運動到兩金屬棒速度相等這一過程，電路中一共產(chǎn)生了多少焦耳熱？
（3）從ab棒剛開始運動到兩金屬棒速度相等這一過程，透過回路中的電量為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出電動勢的大小，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出電流的大小，根據(jù)安培力公式以及牛頓第二定律求出cd棒的加速度大小．
（2）根據(jù)動量守恒定律求出兩棒速度相等時的速度，結(jié)合能量守恒定律求出電路中一共產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）根據(jù)動量定理以及電量的定義式求出通過回路中的電量．

解答 解：（1）ab棒剛開始運動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
E=BLv₀=0.5×0.4×10V=2V，
回路中的電流為：
I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{2}{1}A=2A$，
cd棒的加速度為：
a=$\frac{BIL}{{m}_{2}}=\frac{0.5×2×0.4}{0.1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$．
（2）從ab棒剛開始運動到兩金屬棒速度相等的過程中，這一過程ab、cd兩金屬棒組成的系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定v₀的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
m₁v₀=（m₁+m₂）v_t，
根據(jù)能量守恒得，電路中產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q=$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{t}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：Q=4J．
（3）從cd棒剛開始運動到兩金屬棒速度相等中，以cd棒為研究對象，根據(jù)動量定理得：
BIL•△t=m₂v_t-0，
則通過回路中的電量為：q=$\frac{{m}_{2}{v}_{t}}{BL}$，
代入數(shù)據(jù)解得：q=4C．
答：（1）在ab棒剛開始運動時，cd棒的加速度為4m/s²；
（2）電路中一共產(chǎn)生了4J的焦耳熱；
（3）從ab棒剛開始運動到兩金屬棒速度相等這一過程，通過回路中的電量為4C．

點評 本題考查能量守恒定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律、動量守恒定律等規(guī)律的應(yīng)用，運用動量守恒解題時，要注意選擇的系統(tǒng)，在哪一個過程中動量守恒．