Question

12．汽車在平直公路上勻速前進(jìn)，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方20m處有一輛同向勻速行駛的自行車，司機(jī)反應(yīng)0.5s后 剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到停止，剎車過程中恰好沒有撞上自行車．已知汽車剎車后的第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位移大小依次為11m和9m．將車看成質(zhì)點(diǎn)，則
（1）汽車剎車后7s內(nèi)位移為多少？
（2）汽車的初速度為多大？
（3）自行車速度為多大？

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論即可求出加速度，然后代入第1s的位移即可求出汽車的初速度；由速度公式判斷出汽車停止的時(shí)間，最后求出7s內(nèi)的位移；
（3）當(dāng)貨車速度減小至和自行車一致時(shí)，貨車的位移與自行車的位移之差恰好等于20m，由此求出自行車的速度．

解答 解：（1）（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：△s=aT²
又：△s=x₁-x₂
代入數(shù)據(jù)得：a=2m/s²
由位移公式，在第1s內(nèi)：${x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v₀=12m/s
汽車停止的時(shí)間：${t}_{0}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{12}{2}=6$s
求出剎車后6s末汽車已停止，所以汽車在7s內(nèi)的位移等于6s內(nèi)的位移，所以位移：
x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{1{2}^{2}}{2×2}m=36$m
（3）汽車在司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移：x₀=v₀t_反=12×0.5m=6m
設(shè)自行車的速度為v_x，則：${x}_{0}+\frac{{v}_{0}+{v}_{x}}{2}•{t}_{x}-{v}_{x}{t}_{x}={s}_{0}$
v₀-at_x=v_x
聯(lián)立得：v_x=4m/s
答：（1）汽車剎車后7s內(nèi)位移為36m；
（2）汽車的初速度為12m/s；
（3）自行車速度為4m/s．

點(diǎn)評 掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系和位移時(shí)間關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵，第二問易錯(cuò)在貨車速度減小至自行車速度時(shí)求位移關(guān)系，不是貨車減小至零時(shí)的位移關(guān)系．