Question

5．如圖所示，質(zhì)量為m的子彈以速度v從正下方向上擊穿一個質(zhì)量為M的木球，擊穿后木球上升的高度為H，求擊穿木球后子彈能上升多高？

Answer 1

分析 子彈穿過木球的過程時間極短，子彈與木球組成的系統(tǒng)內(nèi)力遠大于外力，系統(tǒng)動量守恒；子彈穿過木球后，子彈與木球都做豎直上拋運動，在上升過程中，只有重力做功，機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出子彈穿過木球后上升的高度．

解答 解：以子彈與木球組成的系統(tǒng)為研究對象，設子彈穿過木球后，木球速度為v_木，子彈的速度為v_子彈，
對木球，由機械能守恒定律得：MgH=$\frac{1}{2}$Mv_木²，解得：v_木=$\sqrt{2gH}$…①
子彈穿過木球的過程中，由于時間短、系統(tǒng)內(nèi)力大于外力，
系統(tǒng)動量守恒，以子彈的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：mv=mv_子彈+Mv_木 …②
聯(lián)立①②解得：v_子彈=v-$\frac{M}{m}$$\sqrt{2gH}$，
子彈上升的過程只有重力做功，機械能守恒，
由機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv_子彈²，
解得，子彈上升的高度為：h=$\frac{（v-\frac{M}{m}\sqrt{2gH}）^{2}}{2g}$；
答：擊穿木球后子彈能上升高度為：$\frac{（v-\frac{M}{m}\sqrt{2gH}）^{2}}{2g}$．

點評 子彈穿過木球的過程中，由于時間短，可以近似看做動量守恒是解題的關鍵．該類題目中，經(jīng)常會遇到類似的情況，要學會處理這一類的問題．