Question

14．用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示．
（1）組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用AD（選填選項(xiàng)前
的字母）．
A．長度為1m左右的細(xì)線
B．長度為30cm左右的細(xì)線
C．直徑為1.8cm的塑料球
D．直徑為1.8cm的鐵球
（2）測出懸點(diǎn)O到小球球心的距離（擺長）L及單擺完成n次全振動所用的
時(shí)間t，則重力加速度g=（用L、n、t表示）；若某次實(shí)驗(yàn)測得
L=80.00cm，完成50次全振動的時(shí)間t=90.0s，則擺球的振動周期T=1.8s；測得的重力加速度g=9.74m•s^-2（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
（3）為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，下列哪些做法是可取的？BC
A．在最大位移處啟動秒表和結(jié)束計(jì)時(shí)；
B．在平衡位置啟動秒表和結(jié)束計(jì)時(shí)；
C．?dāng)[線的懸點(diǎn)要固定好，避免在擺動中出現(xiàn)松動或晃動；
D．改變擺長，多測幾組數(shù)據(jù)，并將測得的擺長和周期分別取平均值，然后代入原理式中計(jì)算出重力加速度g．
（4）小麗同學(xué)為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，測出了多組擺長和周期，并繪制出了T²-L圖象，如圖2所示，她在圖象上選
擇兩組數(shù)據(jù)，用小梅選擇的數(shù)據(jù)計(jì)算出重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）在擺角很小的情況下，單擺的振動才是簡諧運(yùn)動；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長度，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球．
（2）根據(jù)全振動的次數(shù)求出周期，結(jié)合單擺的周期公式求出重力加速度．
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理以及注意事項(xiàng)確定正確的操作步驟．
（4）根據(jù)單擺的周期公式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇1m左右的擺線，為減小空氣阻力影響，擺球應(yīng)選質(zhì)量大而體積小的金屬球，故選：AD．
（2）單擺的周期T=$\frac{t}{n}$，根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$，周期為：T=$\frac{90}{50}s=1.8s$，重力加速度為：g=$\frac{4×3.1{4}^{2}×2500×0.8}{8100}=9.74m/{s}^{2}$．
（3）A、擺球在平衡位置時(shí)速度最大，為了減小誤差，在平衡位置啟動秒表和結(jié)束計(jì)時(shí)，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、擺線的懸點(diǎn)要固定好，避免在擺動中出現(xiàn)松動或晃動，從而改變擺長，對測量帶來誤差，故C正確．
D、實(shí)驗(yàn)時(shí)不能求出擺長和周期的平均值代入原理式進(jìn)行計(jì)算求出重力加速度，應(yīng)將測量的擺長和周期分別代入原理式求出重力加速度，最后求解重力加速度的平均值，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．
（4）根據(jù)單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得：${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，圖線的斜率為：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}=\frac{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}{{L}_{2}-{L}_{1}}$，解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．
故答案為：（1）AD，（2）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$，1.8，9.74，（3）BC，（4）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查了實(shí)驗(yàn)器材的選擇、實(shí)驗(yàn)誤差分析，知道實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)器材、由單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式即可正確解題