Question

14．用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖1所示．
（1）組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用AD（選填選項前
的字母）．
A．長度為1m左右的細線
B．長度為30cm左右的細線
C．直徑為1.8cm的塑料球
D．直徑為1.8cm的鐵球
（2）測出懸點O到小球球心的距離（擺長）L及單擺完成n次全振動所用的
時間t，則重力加速度g=（用L、n、t表示）；若某次實驗測得
L=80.00cm，完成50次全振動的時間t=90.0s，則擺球的振動周期T=1.8s；測得的重力加速度g=9.74m•s^-2（計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
（3）為了減小實驗誤差，下列哪些做法是可取的？BC
A．在最大位移處啟動秒表和結(jié)束計時；
B．在平衡位置啟動秒表和結(jié)束計時；
C．?dāng)[線的懸點要固定好，避免在擺動中出現(xiàn)松動或晃動；
D．改變擺長，多測幾組數(shù)據(jù)，并將測得的擺長和周期分別取平均值，然后代入原理式中計算出重力加速度g．
（4）小麗同學(xué)為了減小實驗誤差，測出了多組擺長和周期，并繪制出了T²-L圖象，如圖2所示，她在圖象上選
擇兩組數(shù)據(jù)，用小梅選擇的數(shù)據(jù)計算出重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）在擺角很小的情況下，單擺的振動才是簡諧運動；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠小于擺線的長度，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球．
（2）根據(jù)全振動的次數(shù)求出周期，結(jié)合單擺的周期公式求出重力加速度．
（3）根據(jù)實驗的原理以及注意事項確定正確的操作步驟．
（4）根據(jù)單擺的周期公式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）為減小實驗誤差，應(yīng)選擇1m左右的擺線，為減小空氣阻力影響，擺球應(yīng)選質(zhì)量大而體積小的金屬球，故選：AD．
（2）單擺的周期T=$\frac{t}{n}$，根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$，周期為：T=$\frac{90}{50}s=1.8s$，重力加速度為：g=$\frac{4×3.1{4}^{2}×2500×0.8}{8100}=9.74m/{s}^{2}$．
（3）A、擺球在平衡位置時速度最大，為了減小誤差，在平衡位置啟動秒表和結(jié)束計時，故A錯誤，B正確．
C、擺線的懸點要固定好，避免在擺動中出現(xiàn)松動或晃動，從而改變擺長，對測量帶來誤差，故C正確．
D、實驗時不能求出擺長和周期的平均值代入原理式進行計算求出重力加速度，應(yīng)將測量的擺長和周期分別代入原理式求出重力加速度，最后求解重力加速度的平均值，故D錯誤．
故選：BC．
（4）根據(jù)單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得：${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，圖線的斜率為：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}=\frac{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}{{L}_{2}-{L}_{1}}$，解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．
故答案為：（1）AD，（2）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$，1.8，9.74，（3）BC，（4）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．

點評 本題考查了實驗器材的選擇、實驗誤差分析，知道實驗原理與實驗器材、由單擺周期公式求出重力加速度的表達式即可正確解題