Question

4．如圖所示，在光滑水平地面上放置質(zhì)量 M=2kg 的長(zhǎng)木板，木板上表面與固定的豎直弧 形軌道相切．一質(zhì)量 m=1kg 的小滑塊自 A 點(diǎn)沿弧面由靜止滑下，A 點(diǎn)距離長(zhǎng)木板上表面 高度 h=2m．滑塊在木板上滑行 t=1s 后，和木板一起以 v=2m/s 的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²．求：
（1）滑塊與長(zhǎng)木板間的摩擦因數(shù)； 
（2）滑塊沿弧面下滑過(guò)程中克服摩擦力做的功；
 （3）滑塊相對(duì)木板滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊和木板組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒求出滑塊滑上木板的初速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出滑塊的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊與長(zhǎng)木板見(jiàn)的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊沿弧面下滑過(guò)程中克服摩擦力做功的大�。�
（3）根據(jù)能量守恒定律求出滑塊相對(duì)木板滑行的距離．

解答 解：（1）以滑塊和木板組成的系統(tǒng)，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得，mv₀=（M+m）v，
解得${v}_{0}=\frac{（M+m）v}{m}=\frac{3×2}{1}m/s=6m/s$．
則勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小$a=\frac{{v}_{0}-v}{t}=\frac{6-2}{1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，a=μg，解得$μ=\frac{a}{g}=\frac{4}{10}=0.4$．
（2）在弧面下滑過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得，$ngh-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得克服摩擦力做功${W}_{f}=mgh-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=$10×2-\frac{1}{2}×1×36$J=2J．
（3）根據(jù)能量守恒得，$μmg△x=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得△x=3m．
答：（1）滑塊與長(zhǎng)木板間的摩擦因數(shù)為0.4；
（2）滑塊沿弧面下滑過(guò)程中克服摩擦力做的功為2J；
（3）滑塊相對(duì)木板滑行的距離為3m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒、能量守恒、動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，對(duì)于涉及時(shí)間的問(wèn)題，優(yōu)先考慮動(dòng)力學(xué)求解，對(duì)于第三問(wèn)，可以通過(guò)動(dòng)力學(xué)求解，也可以通過(guò)能量的角度求解．