Question

1．用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，如圖所示，已知繩ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°，則ac與bc繩中的拉力分別為多少？（分別用力的合成和力的分解兩種方法求解）

Answer 1

分析 c點(diǎn)進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)平衡條件和三角函數(shù)表示出力與力之間的關(guān)系．

解答 解：（1）合成法：
對(duì)結(jié)點(diǎn)C受力分析，受到三根繩子拉力，將F_a和F_b合成為F，

根據(jù)三力平衡得出：F=F_c=mg
已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°，所以α=30°
根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系得出：
F_a=F•cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
F_b=F•sinα=$\frac{1}{2}$mg
（2）分解法：
以結(jié)點(diǎn)c為研究對(duì)象，受到三個(gè)拉力作用，作出力圖．
整個(gè)裝置靜止，則重物對(duì)c點(diǎn)拉力F等于重物的重力，根據(jù)平衡條件得：
x軸：F_accos60°=F_bccos30°   …①
y軸：F_acsin60°+F_bcsin30°=mg…②
由①②兩式聯(lián)立可得ac繩和bc繩中的拉力F_ac和F_bc分別為：
F_ac=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
F_bc=$\frac{1}{2}$mg
答：ac與bc繩中的拉力分別為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg和$\frac{1}{2}$mg．

點(diǎn)評(píng) 該題的關(guān)鍵在于能夠?qū)�結(jié)點(diǎn)c進(jìn)行受力分析，利用平衡狀態(tài)條件解決問(wèn)題；力的計(jì)算離不開(kāi)幾何關(guān)系和三角函數(shù)．