Question

8．如圖所示，繃緊的傳送帶在電動機的帶動下，始終保持v₀=2m/s的速度勻速運行，傳送帶與水平面成37°夾角．現(xiàn)在把一質(zhì)量m=5kg的工作輕輕地放在傳送帶底端，經(jīng)過一段時間后，工件被送到高h=2m的平臺上．已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)$μ=\frac{7}{8}$，若不計其他損耗，在傳送工件的過程中，求電動機需要多消耗的電能？（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 首先要分析工件的運動情況，必須分析工件的受力情況，工件受到重力、支持力和沿斜面向上的滑動摩擦力作用，合力沿斜面向上，做勻加速運動，由牛頓第二定律求出加速度．由運動學公式求出物體速度達到與傳送帶相同時通過的位移，再根據(jù)此位移與傳送帶長度的關(guān)系，分析接下來工件的運動情況；電動機多消耗的能量轉(zhuǎn)化為工件的動能和重力勢能以及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，然后求和即可．

解答 解：工件輕輕地放在傳送帶底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的滑動摩擦力，由牛頓第二定律得：μmgcos37°-mgsin37°=ma
解得上滑過程中加速度為：a=g（μcos37°-sin37°）=10×（$\frac{7}{8}$×0.8-0.6）=1m/s²
設(shè)工作加速到v₀=2m/s時運動的位移為x，則有：
2ax=v₀²
代入數(shù)據(jù)解得：x=2m
傳送帶的長度為：L=$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{2}{0.6}$=$\frac{10}{3}$m
所以x＜L
由于mgsin37°＜μmgcos37°，所以工件在傳送帶上先勻加速運動后勻速運動．
由x=$\frac{1}{2}$at²可得，工件勻加速運動的時間 t=2s；
在t時間內(nèi)傳送帶做勻速直線運動，位移為：x_帶=v₀ t=2×2=4m
相對位移為：△x=x_帶-x=2m；
電動機多消耗的電能E包括工件增加的動能E_k、增加的重力勢能E_p和摩擦生熱Q
其中：Q=F_f•x_相對=μmgcos37°•△x
所以：E=Q+mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：E=180J；
答：電動機多消耗的電能是180J．

點評 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)受力情況分析工件的運動情況，再由牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合求解位移，同時要明確能量是如何轉(zhuǎn)化的，即可輕松求出多消耗的電能．