Question

12．已知質(zhì)量為m的小球，沿粗糙的環(huán)形軌道H高度處由靜止滑下（如圖所示），在軌道最低點(diǎn)與半徑為R的光滑圓軌道A點(diǎn)相切，并且在圓軌道中恰好能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大��？
（2）小球在軌道最低點(diǎn)受到軌道的支持力大�。�
（3）在粗糙軌道上克服阻力做的功？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)在圓軌道中恰好能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，根據(jù)牛頓第二定律求解速度；
（2）先由動(dòng)能定理求出小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小，再由牛頓第二定律求出軌道對(duì)小球的支持力；
（3）由動(dòng)能定理求出在粗糙軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程克服阻力做的功．

解答 解：（1）恰好能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，則：mg=$m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：v_B=$\sqrt{gR}$
（2）從A到B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有：$-mg•2R=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：${N}_{A}-mg=m\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：N_A=6mg
（3）在粗糙軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mgH-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-0$
解得克服阻力做的功為：W_f=mg（H+2.5R）
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大小為$\sqrt{gR}$；
（2）小球在軌道最低點(diǎn)受到軌道的支持力大小為6mg；
（3）在粗糙軌道上克服阻力做的功為mg（H+2.5R）．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了動(dòng)能定理、牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清過(guò)程，選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ砘蚨�律進(jìn)行解題．