Question

4．如圖所示，水平固定軌道PM的左端P點(diǎn)與豎直粗糙半圓軌道平滑連接．一質(zhì)量為m的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從M點(diǎn)出發(fā)，向左沖上半圓軌道，并能恰好通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)Q，已知半圓軌道的半徑為R，M點(diǎn)和P點(diǎn)間的距離為2R，滑塊與PM間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力大小F=10mg（g為重力加速度大小），不計(jì)空氣阻力，求：
（1）滑塊在M點(diǎn)的速度大小v_M；
（2）滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，克服阻力所做的功W；
（3）滑塊落回到水平固定軌道上的位置到P點(diǎn)的距離x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第三定律求得滑塊在P點(diǎn)受到的支持力，然后由牛頓第二定律求得速度，即可由動(dòng)能定理求得在M點(diǎn)的速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得在Q的速度，然后由動(dòng)能定理即可求得W；
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律直接求取水平位移x．

解答 解：（1）滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力大小F=10mg，故由牛頓第三定律可得：滑塊受到的支持力為10mg，那么，對(duì)滑塊在P點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：$10mg-mg=\frac{m{{v}_{P}}^{2}}{R}$，所以，${v}_{P}=3\sqrt{gR}$；
滑塊從M到P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，只有摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：$-2μmgR=\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}$，所以，${v}_{M}=\sqrt{{{v}_{P}}^{2}+4μgR}=\sqrt{10gR}$；
（2）滑塊能恰好通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)Q，故對(duì)滑塊在Q點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{Q}}^{2}}{R}$，所以，${v}_{Q}=\sqrt{gR}$；
滑塊從P到Q的過(guò)程重力、阻力做功，故由動(dòng)能定理可得：$-2mgR-W=\frac{1}{2}m{{v}_{Q}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}=-4mgR$，所以，W=2mgR；
（3）滑塊從Q點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)落回水平固定軌道，故由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，$x={v}_{Q}t=\sqrt{gR}•\sqrt{\frac{4R}{g}}=2R$；
答：（1）滑塊在M點(diǎn)的速度大小v_M為$3\sqrt{gR}$；
（2）滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，克服阻力所做的功W為2mgR；
（3）滑塊落回到水平固定軌道上的位置到P點(diǎn)的距離x為2R．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．