Question

1．如圖，固定直桿上套有一小球和兩根輕彈簧，兩根輕彈簧的一端與小球相連，另一端分別固定在桿上相距為2L的A、B兩點．直桿與水平面的夾角為θ，小球質(zhì)量為m，兩根輕彈簧的原長均為L、勁度系數(shù)均為$\frac{3mgsinθ}{L}$，g為重力加速度．
（1）小球在距B點$\frac{4}{5}$L的P點處于靜止?fàn)顟B(tài)，求此時小球受到的摩擦力大小和方向；
（2）設(shè)小球在P點受到的摩擦力為最大靜摩擦力，且與滑動摩擦力相等．現(xiàn)讓小球從P點以一沿桿方向的初速度向上運動，小球最高能到達(dá)距A點$\frac{4}{5}$L的Q點，求初速度的大小．

Answer 1

分析 （1）小球在B點時，兩根彈簧的形變量相等，彈力大小相等，結(jié)合胡克定律求出彈簧的彈力，根據(jù)共點力平衡求出小球受到的摩擦力大小和方向．
（2）小球在P、Q兩點時，彈簧的彈性勢能相等，抓住彈簧彈力做功為零，結(jié)合動能定理求出初速度的大小．

解答 解：（1）小球在P點時兩根彈簧的彈力大小相等，設(shè)為F，根據(jù)胡克定律有
F=k （L-$\frac{4}{5}$L）                         ①
設(shè)小球靜止時受到的摩擦力大小為f，方向沿桿向下，根據(jù)平衡條件有
Mgsinθ+f=2F                       ②
由①②式并代入已知數(shù)據(jù)得
f=$\frac{mgsinθ}{5}$      ③
方向沿桿向下                             ④
（2）小球在P、Q兩點時，彈簧的彈性勢能相等，故小球從P到Q的過程中，彈簧對小球做功為零，⑤
據(jù)動能定理有W_合=△E_k ⑥
即：-mg•2（L-$\frac{4}{5}$L）sinθ-f•2（L-$\frac{4}{5}$L）=0-$\frac{1}{2}$mv² ⑦
由③⑦式得v=$\frac{2\sqrt{6gLsinθ}}{5}$．
答：（1）此時小球受到的摩擦力大小為$\frac{mgsinθ}{5}$，方向沿桿向下．
（2）初速度的大小為$\frac{2\sqrt{6gLsinθ}}{5}$．

點評 本題考查了動能定理與胡克定律和共點力平衡的綜合運用，解決本題的關(guān)鍵知道兩根彈簧的彈力大小相等，以及小球在不同的位置，兩彈簧形變量相等，彈性勢能相等，在兩點之間運動彈力不做功．