Question

1．如圖所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R（R為地球半徑）．下列說法中正確的是（　�。�

• A． a、b的線速度大小之比是$\sqrt{2}$：1
• B． a、b的周期之比是1：2 $\sqrt{2}$
• C． a、b的角速度大小之比是3 $\sqrt{6}$：4
• D． a、b的向心加速度大小之比是9：2

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力表示出線速度、角速度、周期、向心加速度，據(jù)此判斷所給各量的大小關(guān)系．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，它們距地面的高度分別是R和2R（R為地球半徑）．所以軌道半徑是2：3，則a、b的線速度大小之比是$\sqrt{\frac{3}{2}}$，故A錯(cuò)誤；
B、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以a、b的周期之比是2$\sqrt{2}$：3$\sqrt{3}$．故B錯(cuò)誤；
C、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a、b的角速度大小之比是3$\sqrt{3}$：2$\sqrt{2}$，即3$\sqrt{6}$：4，故C正確；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以a、b的向心加速度大小之比是9：4，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，明確各運(yùn)動(dòng)量與半徑的關(guān)系，從而會(huì)判斷各量的大小關(guān)系，難度適中．