Question

【題目】如圖所示，光滑的水平地面上有一質(zhì)量為M=2kg、長(zhǎng)度為L=2m的木板，木板右端有一質(zhì)量為m=1kg的小物塊，初始時(shí)它們均靜止，已知物塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，取重力加速度為，最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力大小可視為相等。

（1）若給木板施加水平向右的恒力F，使木板能從物塊下拉出，則恒力F的大小應(yīng)滿足什么條件？

（2）若現(xiàn)給木板施加水平向右的拉力作用時(shí)間，然后將變更為方向水平向右、大小為2N的拉力，最終木板不能從物塊下抽出，求拉力的大小滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1) F >6N,(2) .

【解析】試題分析：為使小物體從木板上掉下，則小物體相對(duì)于木板滑動(dòng)，隔離對(duì)小物體分析，求出它的臨界加速度，再對(duì)整體分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出拉力F的最小值；根據(jù)牛頓第二定律求出水平力變?yōu)?/span>F1時(shí)木板和木塊的加速度，當(dāng)水平力變?yōu)?/span>F2時(shí)，木板所受合外力為零，開(kāi)始作勻速直線運(yùn)動(dòng)直至和物塊速度相等，在結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和位移間的關(guān)系可以求出拉力滿足的條件。

當(dāng)給木板施加水平向右的恒力F時(shí)，設(shè)木板和物塊產(chǎn)生的加速度大小分別為a1、a2

由牛頓第二定律有：對(duì)木板：F－μmg=Ma1

對(duì)物塊：μmg=ma2

要使木板能從物塊下拉出，應(yīng)滿足a1> a2

聯(lián)立以上并代入數(shù)據(jù)可得：F >6N

(2)設(shè)給木板施加水平向右的拉力F1時(shí)，木板能相對(duì)物塊滑動(dòng)，此時(shí)物塊仍以（1）中的加速度a2=ug加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板的加速度大小為a3，t1時(shí)間后物塊的速度為v，位移為s1

對(duì)木板由牛頓第二定律有：F1－μmg=Ma3

又由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：v=a3t1， s1=t1

當(dāng)水平力變?yōu)?/span>F2時(shí)，木板所受合外力為零，開(kāi)始作勻速直線運(yùn)動(dòng)直至和物塊速度相等，設(shè)該過(guò)程中木板的位移為s2，其后它們一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，它們的v-t圖象如圖所示：

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：s2=v(t2-t1)

設(shè)物塊從靜止加速到v所用時(shí)間為t2，位移為s3，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：v=a2t2，s3t2

要滿足木板不能從物塊下抽出，則：s1+s2≤s3+L

聯(lián)立以上并代入數(shù)據(jù)可得：F1≤10N