Question

20．如圖甲所示，一小物塊從傾角α=37°的斜面上的A點由靜止開始滑下，最后停在水平面上的C點．已知小物塊與斜面和水平面間的動摩擦因數(shù)相同，斜面與水平面在B點處平滑連接，小物塊滑過斜面與水平面連接處時無機械能損失．從滑塊滑上水平面BC開始計時，其運動的速度圖象如圖乙所示．已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²．
（1）求A、B兩點間的距離．
（2）若在C點給小物塊一水平初速度使小物塊恰能回到A點，則此初速度為多大？

Answer 1

分析 （1）從圖象可知，物塊在水平面做勻減速直線運動，根據(jù)圖線求出勻減速直線運動的加速度大小，結合牛頓第二定律求出滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)．根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在斜面上的加速度，結合末速度，運用速度位移公式求出滑塊開始下滑處到B點的距離．
（2）應用勻變速直線運動的平均速度公式求出BC間的距離，應用動能定理求出初速度．

解答 解：（1）由v-t圖象得，滑塊在水平面上的加速度大�。篴=$\frac{v}{t}$=$\frac{5}{2}$=2.5m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律有：μmg=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.25；
從A到B，由動能定理得：mgL_ABsin 37°-μmgcos 37°•L_AB=$\frac{1}{2}$mv²，
代入數(shù)據(jù)解得：L_AB=3.125m．
（2 ）由v-t圖象得：L_BC=$\frac{v}{2}$t=$\frac{5}{2}$×2=5m，
設小物塊在C點的初速度為v₀，從C返回到A，由動能定理得：
μmgL_BC+μmgcos 37°•L_AB+mgL_AB•sin 37°=$\frac{1}{2}$m${{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=5$\sqrt{3}$m/s．
答：（1）A、B兩點間的距離為3.125m．
（2）若在C點給小物塊一水平初速度使小物塊恰能回到A點，則此初速度為5$\sqrt{3}$m/s．

點評 解決本題的關鍵知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據(jù)力求運動，也可以根據(jù)運動求力．