Question

15．如圖所示，在水平桌面上放置兩條相距l(xiāng)的平行光滑金屬導軌ab和cd，阻值為R的電阻與導軌的a、c端相連．金屬滑桿MN垂直于導軌放置并可在導軌上滑動．整個裝置放于方向豎直向上、磁感應強度的大小為B的勻強磁場中．滑桿與導軌電阻不計，滑桿的中點系一不可伸長的輕繩，繩繞過固定在桌邊的光滑輕滑輪后與一質量為m的物塊相連，拉滑桿的繩處于水平拉直狀態(tài)．現(xiàn)從靜止開始釋放物塊，g表示重力加速度，v表示物塊下落過程中的速度．則下列判斷中，可能正確的是（　�。�

• A． v=$\frac{1}{2}\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$
• B． v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$
• C． v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$
• D． v=$\frac{3mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$

Answer 1

分析 從靜止開始釋放物塊，滑桿MN切割磁感線產生感應電流，受到安培力作用，物塊和滑桿先做加速運動，后做勻速運動，根據(jù)平衡條件求出勻速運動時的速度，物塊的速度小于等于該速度．

解答 解：A、金屬滑桿受到的安培力：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，從靜止開始釋放物塊，物塊和滑桿先做加速運動，后做勻速運動．當物塊和滑桿做加速運動時，物塊的重力大于安培力，則有：mg＞$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，解得：v＜$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$，故A正確；
B、當兩者做勻速運動時，速度最大，由平衡條件得：mg=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，解得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$，勻速運動時速度最大，最大速度為：$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$，故B正確，CD錯誤；
故選：AB．

點評 本題考查了求速度問題，分析清楚運動過程，由安培力公式求出安培力，然后根據(jù)安培力與重力的關系即可正確解題．