Question

15．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以平行于兩極板的速度v₀沿兩板中線水平射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示．設(shè)兩極板間電壓為U，兩極板間的距離為d、板長(zhǎng)為L(zhǎng)，且粒子不會(huì)擊中極板，不考慮帶電粒子所受到的重力．求：
（1）粒子在電場(chǎng)中的加速度大小a；
（2）粒子在電場(chǎng)中的飛行時(shí)間t；
（3）粒子在豎直方向的位移大小y．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力的作用，根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算加速度的大��；
（2）粒子垂直射入電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平位移大小為L(zhǎng)，由L=v₀t求時(shí)間．
（3）豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由位移公式s=$\frac{1}{2}$at²，求解即可．

解答 解：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度為：E=$\frac{U}sdwvto2$，
粒子受到的電場(chǎng)力為：F=qE，
加速度為度為：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{qU}{md}$
（2）粒子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{L}{v_0}$．
（3）粒子在飛越極板間電場(chǎng)過(guò)程中，在電場(chǎng)方向發(fā)生的側(cè)移為：s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$•$\frac{qU}{md}$$•\frac{{L}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$=$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$
答：（1）粒子在電場(chǎng)中的加速度大小a為$\frac{qU}{md}$；
（2）粒子在電場(chǎng)中的飛行時(shí)間t為$\frac{L}{v_0}$；
（3）粒子在豎直方向的位移大小y為$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，要正確分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況．若粒子垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，則粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，要將運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)線和垂直于電場(chǎng)線兩個(gè)方向進(jìn)行分析，利用直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解．