Question

3．如圖所示，在絕緣水平地面上放一質(zhì)量為m_A=100g的薄木板A，在木板上放一質(zhì)量為m_B=300g的帶正電小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），B的帶電量為1.0×10^-6 C，A的長(zhǎng)度l=16cm．B與A之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.20，A與地面之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.10．最大靜摩擦力可視為等于滑動(dòng)摩擦力．各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊位于木板的最左端，木板左端位于N點(diǎn)．現(xiàn)在水平面上方NM、PQ之間的區(qū)域加上水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為1.5×10⁶ N/C，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）剛加上電場(chǎng)時(shí)，小物塊B的加速度大小；
（2）小物塊B運(yùn)動(dòng)到木板中點(diǎn)時(shí)（小物塊B仍在電場(chǎng)中），木板的速度大�。�
（3）若小物塊B始終沒離開木板，NM、PQ之間的距離最大為多大？

Answer 1

分析 （1）剛加上電場(chǎng)時(shí)，分析小物塊B的受力情況，由牛頓第二定律求B的加速度大�。�
（2）分析A的受力情況，由牛頓第二定律求A的加速度．小物塊B運(yùn)動(dòng)到木板中點(diǎn)時(shí)，B與A相對(duì)地面的位移之差等于$\frac{l}{2}$，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)位移公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再由v=at求木板的速度大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出B離開木板后的加速度．根據(jù)位移公式和位移關(guān)系分別對(duì)B在木板上滑行和離開木板后的過程列式，由幾何關(guān)系求NM、PQ之間的距離最大值．

解答 解：（1）小物塊B受力如圖，由牛頓第二定律、平衡條件及摩擦力公式得：
 
  qE-μ₁m_Bg=m_Ba_B
代入數(shù)據(jù)得：a_B=3m/s²
（2）木板A受力如圖，由牛頓第二定律、平衡條件及摩擦力公式得：

 f_BA-f=m_Aa_A
又 f_BA=μ₁m_Bg
f=μ₂N=μ₂（m_A+m_B）g   
代入數(shù)據(jù)得：a_A=2m/s²
小物塊B運(yùn)動(dòng)到木板中點(diǎn)時(shí)時(shí)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：$\frac{1}{2}$a_Bt²-$\frac{1}{2}$a_At²=$\frac{l}{2}$
木板的速度大小為：v_A=a_At
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：v_A=0.8m/s
（3）小物塊B離開電場(chǎng)后，受力如圖，由牛頓第二定律得：

 μ₁m_Bg=m_Ba_B′
代入數(shù)據(jù)得：a_B′=2m/s²
設(shè)NM、PQ之間距離的最大值為s_m，小物塊B在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，離開電場(chǎng)時(shí)的速度為v_B，A、B共速時(shí)的速度為v，小物塊B速度由v_B減少到v的時(shí)間為t₂，發(fā)生的位移為s_B，木板A速度由0增加到v發(fā)生的位移為s_A，由運(yùn)動(dòng)公式得：
s_m=$\frac{1}{2}$a_Bt₁²
v_B=a_Bt₁
v=v_B-a_B′t₂
v=a_A（t₁+t₂）
s_B=v_Bt₂-$\frac{1}{2}$a_B′t₂²    
s_A=$\frac{1}{2}$a_A（t₁+t₂）²．
小物塊B不離開木板，則有：s_m+s_B-s_A≤l
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：s_m≤$\frac{12}{5}$l=$\frac{12}{5}$×16cm=38.4cm
答：（1）剛加上電場(chǎng)時(shí)，小物塊B的加速度大小是3m/s²；
（2）小物塊B運(yùn)動(dòng)到木板中點(diǎn)時(shí)（小物塊B仍在電場(chǎng)中），木板的速度大小是0.8m/s；
（3）若小物塊B始終沒離開木板，NM、PQ之間的距離最大為38.4cm．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是要分析清楚兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，注意分析隱含的臨界狀態(tài)如兩個(gè)物體速度相等時(shí)的狀態(tài)，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律分段進(jìn)行研究．