Question

3．（1）某同學利用如圖1甲所示的實驗裝置來進行“探究加速度與物體所受合力F的關系”的實驗．實驗時，為了保證滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，應滿足的實驗條件是：沙和沙桶的總質(zhì)量遠遠小于小車的質(zhì)量．該同學保持滑塊的質(zhì)量不變，改變沙的質(zhì)量，再根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出了加速度a與合力F關系圖線（如圖1乙所示），說明此圖線不通過坐標原點的原因是沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．

（2）該同學又利用了這個實驗裝置驗證“合外力做功與速度變化的關系”的實驗．在滿足上述條件的基礎上，某同學用天平稱量滑塊的質(zhì)量M．往沙桶中裝入適量的細沙，用天平稱出此時沙和沙桶的總質(zhì)量m．讓沙桶帶動滑塊加速運動，用打點計時器記錄其運動．情況，已知紙帶上相鄰兩點間的時間間隔為T，在打點計時器打出的紙帶上取兩點p、q（如圖2）．圖中的L和x_p、x_q的長度已經(jīng)測出．則本實驗最終要驗證的數(shù)學表達式為：mgL=$\frac{M+m}{8{T}^{2}}（{{x}_{q}}^{2}-{{x}_{p}}^{2}）$．（用題中的字母表示實驗中測量得到的物理量）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律的拉力的表達式，從而得出滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等滿足的條件．抓住F不等于零時，a仍然等于零判斷圖線不過原點的原因．
（2）對系統(tǒng)研究，根據(jù)某段時間內(nèi)平均速度等于中間時刻的瞬時速度，從而得出系統(tǒng)動能的變化量，判斷系統(tǒng)動能的增加量與合力做功是否相等．

解答 解：（1）設繩子上拉力為F，對小車根據(jù)牛頓第二定律有：F=Ma，對砂桶和砂有：mg-F=ma，由此解得：
F=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，由此可知當M＞＞m時，砂和砂桶的重力等于繩子的拉力，所以若使繩子拉力近似等于沙和沙桶的重力，應滿足的條件是沙和沙桶的總質(zhì)量遠小于滑塊的質(zhì)量．
在a-F圖線中，F(xiàn)不等于零時，a仍然等于零，知沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
（2）對系統(tǒng)研究，合力做功為mgL，
在p點的速度${v}_{P}=\frac{{x}_{P}}{2T}$，${v}_{q}=\frac{{x}_{q}}{2T}$，則系統(tǒng)動能的增加量$△{E}_{K}=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{q}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{p}}^{2}=\frac{M+m}{8{T}^{2}}（{{x}_{q}}^{2}-{{x}_{p}}^{2}）$
則本實驗最終要驗證的數(shù)學表達式為mgL=$\frac{M+m}{8{T}^{2}}（{{x}_{q}}^{2}-{{x}_{p}}^{2}）$
故答案為：（1）沙和沙桶的總質(zhì)量遠遠小于小車的質(zhì)量；沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；
（2）mgL=$\frac{M+m}{8{T}^{2}}（{{x}_{q}}^{2}-{{x}_{p}}^{2}）$

點評 正確解答實驗問題的前提是明確實驗原理，從實驗原理出發(fā)進行分析所需實驗器材、實驗步驟、所測數(shù)據(jù)等，會起到事半功倍的效果．