Question

8．如圖，在X軸上方（y＞0），在區(qū)域I（0≤x≤d）和區(qū)域Ⅱ（3d≤x≤3d）內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向都垂直于Oxy平面指向外，其它區(qū)域內(nèi)無磁場(chǎng)分布．質(zhì)量為m、帶電荷量q（q＞0）的粒子從y軸上的P點(diǎn)射入?yún)^(qū)域I，其速度大小為v₀，方向沿X軸正向．已知粒子到達(dá)區(qū)域II的右邊界時(shí)恰好同時(shí)經(jīng)過X軸，且速度方向與X軸方向垂直．不計(jì)粒子的重力，求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
（2）粒子從射入?yún)^(qū)域I到離開區(qū)域II經(jīng)歷的總時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)外做勻速直線運(yùn)動(dòng)，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何關(guān)系得到軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角和軌跡半徑，由牛頓第二定律可求得B．
（2）在軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角和周期，求解在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由幾何關(guān)系得到無磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的位移大小，可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而得到總時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為R，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為α、β，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得：

 Rsinα=d
 R-Rcosβ=d
粒子沿x軸正向射入，垂直x軸方向射出，則有：
 α+β=90°
解得  α=30°、β=60°，R=2d
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，得：
 qvB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
則 B=$\frac{m{v}_{0}}{2dq}$
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期為T，則T=$\frac{2πR}{v0}$=$\frac{4πd}{v0}$
粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t₁=$\frac{1}{4}$T=$\frac{πd}{v0}$
粒子在無磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₂=$\frac{\fracnngq000{cosα}}{{v}_{0}}$=$\frac{2\sqrt{3}d}{3{v}_{0}}$
粒子從射入?yún)^(qū)域I到離開區(qū)域II經(jīng)歷的總時(shí)間：t=t₁+t₂=$\frac{πd}{v0}$+$\frac{2\sqrt{3}d}{3{v}_{0}}$．
答：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是$\frac{m{v}_{0}}{2dq}$；
（2）粒子從射入?yún)^(qū)域I到離開區(qū)域II經(jīng)歷的總時(shí)間為$\frac{πd}{v0}$+$\frac{2\sqrt{3}d}{3{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)類型，關(guān)鍵要準(zhǔn)確畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解相關(guān)角度和軌跡半徑．