Question

20．如圖所示，直線OA與y軸成θ=30°角，在AOAy范圍內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在AOx范圍內(nèi)有一個矩形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場．該磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，方向垂直紙面向里．一帶電微粒電荷量q=+2×10^-14C，質(zhì)y量m=4×10^-20kg，微粒在y軸上的某點(diǎn)以速度v₀垂直于y軸進(jìn)入勻強(qiáng)電場，并以速度v=3×10⁴m/s垂直穿過直線OA，運(yùn)動中經(jīng)過矩形磁場區(qū)域后，最終又垂直穿過x軸．不計(jì)微粒重力，求：（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）帶電微粒進(jìn)入電場時的初速度v₀多大？
（2）帶電微粒在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑r
（3）畫出粒子運(yùn)動軌跡圖并求出最小矩形磁場區(qū)域的長和寬．

Answer 1

分析 （1）在AOy范圍內(nèi)只有電場，粒子在AOy區(qū)域做類平拋運(yùn)動，根據(jù)類平拋運(yùn)動的規(guī)律可以求得帶電微粒進(jìn)入電場時的初速度v₀的大�。�
（2）根據(jù)粒子的速度的大小，由半徑的公式可以求得粒子做圓周運(yùn)動的半徑的大小；
（3）由粒子運(yùn)動的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系可以求得矩形磁場區(qū)域的長和寬．

解答 解：（1）帶電微粒做類平拋運(yùn)動 v₀=vcosθ=3×10⁴×cos30° ①
解得 v₀=2.6×10⁴ m/s  
（2）在磁場中，由洛侖茲力提供向心力，有 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$       ②
可得 r=$\frac{mv}{qB}$=0.3m  ③
（3）畫出粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示  ④
設(shè)最小矩磁場區(qū)域的長為a，寬為b，由題意可知，粒子垂直穿過OA，經(jīng)過磁場后又垂直穿過x軸，所以粒子的偏轉(zhuǎn)的角度為120°，運(yùn)動的軌跡如圖所示，
由數(shù)學(xué)知識可知矩形磁場的長a等于粒子做圓周運(yùn)動的直徑的長度，a=2R=0.6m  ⑤
矩形磁場的寬為圓周的半徑加上rcosθ，所以 b=r+rcosθ=0.56m  ⑥
答：（1）帶電微粒進(jìn)入電場時的初速度v₀是.6×10⁴ m/s．
（2）帶電微粒在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑r是0.3m．
（3）畫出粒子運(yùn)動軌跡圖如圖，最小矩形磁場區(qū)域的長和寬分別為0.6m和0.56m．

點(diǎn)評 在題目中粒子的運(yùn)動狀態(tài)的分析是解決本題的關(guān)鍵，分析清楚粒子在電場和磁場中的運(yùn)動情況，根據(jù)平拋和勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律求解即可．