Question

12．細線下端吊著一個質(zhì)量為4.8kg的沙袋，形成一個單擺，擺長為2m．一個質(zhì)量為0.2kg的子彈以100m/s的速度水平射入沙袋并留在沙袋里，隨沙袋一起擺動．求：
（1）子彈射入沙袋的瞬間，沙袋獲得的速度是多大；
（2）子彈射入沙袋中隨沙袋一塊上升的最大高度；
（3）子彈打木塊過程中損失的機械能？

Answer 1

分析 （1）子彈和沙袋組成的系統(tǒng)動量守恒，結(jié)合動量守恒定律求出子彈射入沙袋的瞬間沙袋獲得的速度．
（2）根據(jù)機械能守恒求出子彈射入沙袋中隨沙袋一塊上升的最大高度．
（3）根據(jù)能量守恒求出子彈打沙袋過程中損失的機械能．

解答 解：（1）規(guī)定子彈的速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒得，mv₀=（M+m）v，
解得v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}=\frac{0.2×100}{4.8+0.2}m/s=4m/s$．
（2）根據(jù)機械能守恒得，$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=（M+m）gh$，
解得上升的最大高度h=$\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{16}{20}=0.8m$．
（3）根據(jù)能量守恒得，子彈射入沙袋過程中損失的機械能$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.2×10000-\frac{1}{2}×5×16J=960J$．
答：（1）子彈射入沙袋的瞬間，沙袋獲得的速度是4m/s；
（2）子彈射入沙袋中隨沙袋一塊上升的最大高度為0.8m；
（3）子彈打沙袋過程中損失的機械能為960J．

點評 本題考查了動量守恒、機械能守恒、能量守恒的綜合運用，通過動量守恒求出子彈射入沙袋后的速度是解決本題的關(guān)鍵．