Question

4．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場B，A為磁場邊界上的一點．有大量完全相同的帶電粒子沿紙面內(nèi)向各個方向以相同的速率v通過A點進入磁場，最后這些粒子都從圓弧AB上射出磁場區(qū)域，AB圓弧的弧長是圓O周長的$\frac{1}{3}$，不計粒子的重力和粒子之間的相互作用，粒子的質(zhì)量為m，電量為q．則下面說法正確的是（　�。�

• A． 圓形磁場區(qū)域的半徑R=$\frac{{2\sqrt{3}mv}}{3qB}$
• B． 粒子在磁場中運動的最大時間是粒子做圓周運動周期的一半
• C． 若把磁場撤去，加平行于紙面的電場E，發(fā)現(xiàn)所有從A點射入的粒子，從B點離開時動能最大，則所加電場方向沿AB方向
• D． 在C選項中，所加電場方向是沿OB方向

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力做向心力求得圓周運動半徑表達式，然后由幾何關(guān)系求得磁場半徑；然后根據(jù)粒子運動半徑即軌跡得到最大運動時間范圍；
根據(jù)粒子動能變化得到等勢線方向，進而得到電場方向．

解答 解：A、粒子在磁場中運動，洛倫茲力做向心力，故有$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以，圓周運動的半徑$r=\frac{mv}{qB}$；粒子在磁場中運動，AB弦長對應(yīng)于粒子圓周運動半徑，故由幾何關(guān)系可得：圓形磁場區(qū)域的半徑$R=\frac{r}{sin60°}=\frac{2\sqrt{3}mv}{3qB}$，故A正確；
B、當(dāng)粒子水平向左進入圓形磁場時，粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的中心角最大，運動時間最長，且大于粒子做圓周運動周期的一半，故B錯誤；
CD、若把磁場撤去，加平行于紙面的電場E，發(fā)現(xiàn)所有從A點射入的粒子，從B點離開時動能最大，故圓形磁場邊界上B點電勢最低；所以，等勢線與圓相切于B點，且A點電勢高，故電場線方向沿OB方向，故C錯誤，D正確；
故選：AD．

點評 帶電粒子的運動問題，加速電場一般由動能定理或勻加速運動規(guī)律求解；偏轉(zhuǎn)電場由類平拋運動規(guī)律求解；磁場中的運動問題則根據(jù)圓周運動規(guī)律結(jié)合幾何條件求解．