Question

13．卡車原來用10m/s的速度勻速在平直公路上行駛，因為道口出現(xiàn)紅燈，司機從較遠的地方即開始剎車，使卡車勻減速前進，當車減速到2m/s時，交通燈轉(zhuǎn)為綠燈，司機當即放開剎車，并且只用了減速過程的一半時間卡車就加速到原來的速度，從剎車開始到恢復原速過程用了12s．求：
（1）減速與加速過程中的加速度；
（2）開始剎車后2s末及10s末的瞬時速度．
（3）車在這12s內(nèi)通過的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間關系求得減速與加速過程中的加速度；
（2）根據(jù)速度時間關系求速度；
（3）分別求得減速與加速的位移即可．

解答 解：（1）令汽車加速過程中的時間為t，則由題意有：
2t+t=12s
解得：t=4s
所以減速過程中的加速度為：${a}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{2t}=\frac{2-10}{2×4}m/{s}^{2}=-1m/{s}^{2}$；
加速過程中的加速度為：${a}_{2}=\frac{{v}_{3}-{v}_{2}}{t}=\frac{10-2}{4}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
（2）開始剎車后2s末的瞬時速度為：v=v₀+a₁t=10+（-1）×2m/s=8m/s
剎車后10s末也就是加速2s末的速度，根據(jù)速度時間關系有：
v′=2+2×2m/s=6m/s
（3）根據(jù)平均速度$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$可得加速和減速過程中的平均速度大小相等故有整個過程中的位移：
$x=\overline{v}t=\frac{10+2}{2}×12m=72m$
答：（1）減速與加速過程中的加速度分別為-1m/s²和2m/s²；
（2）開始剎車后2s末的速度為8m/s及10s末的瞬時速度為6m/s．
（3）車在這12s內(nèi)通過的位移為72m．

點評 掌握勻變速直線運動的速度時間關系和位移時間關系是正確解題的關鍵．