Question

11．如圖所示，一小球從半徑為R的固定半圓軌道左端A點正上方某處開始做平拋運動（小球可視為質(zhì)點），飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點．O為半圓軌道圓心，OB與水平方向夾角為60°，重力加速度為g，關(guān)于小球的運動，以下說法正確的是（　　）

• A． 小球自拋出至B點的水平射程為$\frac{3}{2}$R
• B． 拋出點與B點的距離為2R
• C． 小球拋出時的初速度為$\sqrt{\frac{3\sqrt{3}gR}{2}}$
• D． 小球自拋出至B點的過程中速度變化量為$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gR}{2}}$

Answer 1

分析 由幾何知識求解水平射程．根據(jù)平拋運動速度與水平方向夾角的正切值等于位移與水平方向夾角正切值的2倍，求出豎直方向上的位移，從而求出豎直方向上的分速度，根據(jù)速度方向求出平拋運動的初速度．速度變化量由△v=gt求解．

解答 解：A、由幾何知識可得，小球自拋出至B點的水平射程為 x=R+Rcos60°=$\frac{3}{2}$R，故A正確．
B、小球飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點，經(jīng)過B點時速度與水平方向的夾角為30°．
則tan30°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
設(shè)位移與水平方向的夾角為θ，則tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{{v}_{y}}{2}t}{{v}_{0}t}$=$\frac{tan30°}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$
可得豎直位移 y=$\frac{\sqrt{3}}{6}$x=$\frac{\sqrt{3}}{6}$×$\frac{3}{2}$R=$\frac{\sqrt{3}}{4}$R．
故拋出點與B點的距離 S=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{39}}{4}$R，故B錯誤．
C、根據(jù)v_y²=2gy得，v_y=$\sqrt{2gy}$=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gR}{2}}$．
由tan30°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，解得v₀=$\sqrt{\frac{3\sqrt{3}gR}{2}}$．故C正確．
D、速度變化量△v=gt=v_y=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gR}{2}}$．故D正確．
故選：ACD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住速度方向，結(jié)合位移關(guān)系、速度關(guān)系進(jìn)行求解．