Question

1．如圖所示，一光滑的斜面的傾角為θ，兩個(gè)質(zhì)量分別為m₁，m₂的物體用一根輕繩連接，通過(guò)一個(gè)固定的斜面頂端的光滑的定滑輪放在斜面兩端，且m₁g＞m₂gsinθ．初始時(shí)刻m₁距水平地面高為h．
（1）求釋放后，當(dāng)m₁落地時(shí)，m₂的速度大小；
（2）m₁落地后靜止不動(dòng)，之后m₂還能向上沖多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）兩個(gè)物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解決末速度；
（2）m₁落地后m₂還能向上沖，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式分析．

解答 解：（1）釋放后，m₁落地前，兩個(gè)物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故：
${m}_{1}gh-{m}_{2}gsinθ•h=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$ 
解得：
v=$\sqrt{\frac{2（{m}_{1}-{m}_{2}sinθ）gh}{{m}_{1}+{m}_{2}}}$
（2）m₁落地后，m₂繼續(xù)向上滑行，機(jī)械能守恒，故：
${m}_{2}gxsinθ=\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}$ 
解得：
x=$\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}sinθ）h}{（{m}_{1}+{m}_{2}）sinθ}$
答：（1）釋放后，當(dāng)m₁落地時(shí)，m₂的速度大小為$\sqrt{\frac{2（{m}_{1}-{m}_{2}sinθ）gh}{{m}_{1}+{m}_{2}}}$；
（2）m₁落地后靜止不動(dòng)，之后m₂還能向上沖$\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}sinθ）h}{（{m}_{1}+{m}_{2}）sinθ}$遠(yuǎn)，

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確是哪個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，從能量轉(zhuǎn)化角度判斷即可，也可以用動(dòng)能定理列式求解，基礎(chǔ)題目．