Question

6．如圖所示，AB段時(shí)長(zhǎng)S=25m的粗糙水平軌道，BC段是半徑R=2.5m的光滑半圓弧軌道，有一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小滑塊，靜止在A點(diǎn)，受一水平恒力F=5N作用，從A點(diǎn)開始向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，剛好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，小滑塊恰好能經(jīng)過半圓弧軌道的C點(diǎn)并從C點(diǎn)水平拋出，已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，g取10m/s²．
（1）求小滑塊在B點(diǎn)的速度大��；
（2）求小滑塊在B處對(duì)軌道的壓力大�。�
（3）求小滑塊在C處的速度；
（4）求小滑塊落地點(diǎn)距B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)AB段運(yùn)用動(dòng)能定理，根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合徑向的合力提供向心力求出滑塊在B點(diǎn)所受的支持力，從而得出滑塊對(duì)軌道B點(diǎn)的壓力大�。�
（3）抓住滑塊恰好通過最高點(diǎn)，結(jié)合牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度．
（4）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合C點(diǎn)的速度和時(shí)間求出水平位移．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得，$（F-μmg）s=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$，
代入數(shù)據(jù)解得${v}_{B}=5\sqrt{5}m/s$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，$N-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得N=$mg+m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$=$10×1×\frac{125}{2.5}N=60N$．
則小滑塊在B處對(duì)軌道的壓力為60N．
（3）小滑塊恰好通過C點(diǎn)，$mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{C}=\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×2.5}m/s=5m/s$．
（4）根據(jù)$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×2.5}{10}}s=1s$，
x=v_Ct=5×1m=5m．
答：（1）小滑塊在B點(diǎn)的速度大小為$5\sqrt{5}m/s$；
（2）小滑塊在B處對(duì)軌道的壓力大小為60N；
（3）小滑塊在C處的速度為5m/s；
（4）小滑塊落地點(diǎn)距B點(diǎn)的距離為5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．