Question

13．如圖所示，AB是固定的光滑半球體的水平直徑，O為半球體的球心，C是半球體的最高點；將一小球從C處由靜止釋放，受到微小擾動后小球沿半球滑下，滑到P點時脫離半球，OP與OB夾角為θ，則sinθ=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 從C到P根據(jù)動能定理求得到達(dá)P點的速度，在P點恰好脫離軌道，對軌道無壓力，根據(jù)牛頓第二定律1求得

解答 解：設(shè)到達(dá)P點時，脫離半球，從C到P根據(jù)動能定理可知$mgR（1-sinθ）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在P點，根據(jù)點根據(jù)牛頓第二定律可知$mgsinθ=\frac{m{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得$sinθ=\frac{2}{3}$，故C正確
故選：C

點評 本題關(guān)鍵是明確小球的受力情況和運動情況，關(guān)鍵是找到向心力來源，結(jié)合動能定理和牛頓第二定律列式求解，不難．