Question

2．設月球繞地球運動的周期為27天，則地球的同步衛(wèi)星到地球中心的距離r與月球中心到地球中心的距離R之比$\frac{r}{R}$為$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 根據(jù)地球對月球的萬有引力等于向心力列式表示出軌道半徑．
根據(jù)地球對同步衛(wèi)星的萬有引力等于向心力列式表示出軌道半徑求解．

解答 解：根據(jù)地球對月球的萬有引力等于向心力列出等式：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}R}{{T}_{月}^{2}}$；
解得：R=$\root{3}{\frac{GM{T}_{月}^{2}}{4{π}^{2}}}$
根據(jù)地球對同步衛(wèi)星的萬有引力等于向心力列式：$\frac{GMm′}{{r}^{2}}$=$\frac{m′•4{π}^{2}r}{{T}_{衛(wèi)}^{2}}$
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}_{衛(wèi)}^{2}}{4{π}^{2}}}$
$\frac{r}{R}$=$\root{3}{\frac{{T}_{衛(wèi)}^{2}}{{T}_{月}^{2}}}$=$\frac{1}{9}$
故答案為：$\frac{1}{9}$．

點評 求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．