Question

6．如圖所示，小球A系在細(xì)線的一端，線的另一端固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)到水平面的距離為h．質(zhì)量是小球的2倍的物塊B，置于粗糙的水平面上且位于O點(diǎn)的正下方，物塊B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)拉動(dòng)小球使線水平伸直，由靜止開(kāi)始釋放小球，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與物塊發(fā)生彈性正碰．小球與物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）碰撞后小球A的速度大�。�
（2）物塊B在水平面上滑行的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）小球下擺過(guò)程機(jī)械能守恒，小球與物塊碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出速度．
（2）對(duì)B，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出物塊滑行的時(shí)間．

解答 解：（1）小球向下擺到過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²，
碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₁=mv₁′+2mv₂，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₁′²+$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
解得：v₁′=$\frac{1}{3}$$\sqrt{2gh}$，v₂=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2gh}$；
（2）對(duì)B，由動(dòng)量定理得：-2μmgt=0-2mv₂，
解得，時(shí)間：t=$\frac{2}{3μg}$$\sqrt{2gh}$．
答：（1）碰撞后小球A的速度大小為：$\frac{1}{3}$$\sqrt{2gh}$．
（2）物塊B在水平面上滑行的時(shí)間t為$\frac{2}{3μg}$$\sqrt{2gh}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間問(wèn)題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程后應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律與動(dòng)量定理可以解題．