Question

18．塑料水槍是兒童們夏天喜歡的玩具，但是也有兒童眼睛被水槍擊傷的報(bào)道，因此，限制兒童水槍的威力就成了生產(chǎn)廠家必須關(guān)注的問題，水槍產(chǎn)生的水柱對(duì)目標(biāo)的沖擊力與槍口直徑、出水速度等因素相關(guān)．設(shè)有一只水槍，槍口直徑為d，出水速度為v，儲(chǔ)水箱的體積為V．

（1）水槍充滿水可連續(xù)用多長時(shí)間？
（2）設(shè)水的密度為ρ，水柱水平地打在豎直平面（目標(biāo)）上后速度變?yōu)榱悖瑒t水流對(duì)目標(biāo)的沖擊力是多大？你認(rèn)為要控制水槍威力關(guān)鍵是控制哪些因素？不考慮重力、空氣阻力等的影響，認(rèn)為水柱到達(dá)目標(biāo)的速度與出槍口時(shí)的速度相同．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)出水速度可求得單位時(shí)間內(nèi)的出水量，從而求出能噴水的時(shí)間；
（2）對(duì)單位時(shí)間內(nèi)出水量進(jìn)行分析，根據(jù)動(dòng)量定理列式即可求得水對(duì)人產(chǎn)生的壓力大小公式，從而分析控制水槍威力的主要因素．

解答 解：設(shè)t時(shí)間內(nèi)從槍口噴出的水的體積為△V，則有：
V=vst
S=π（$\fracyfxg4i6{2}$）²t
所以單位時(shí)間內(nèi)從槍口噴出的水的體積為：
$\frac{△V}{t}$=$\frac{1}{4}$vπd²
水槍充滿水可連續(xù)用的時(shí)間t_總=$\frac{V}{\frac{1}{4}vπvcrc5sx^{2}}$=$\frac{4V}{vπ1yyrwm5^{2}}$
（2）t時(shí)間內(nèi)從槍口噴出的水的質(zhì)量
m=ρSvt=ρvπ（$\fracv0gjvxi{2}$）²t=$\frac{1}{4}$πρd²vt
質(zhì)量為m的水在t時(shí)間內(nèi)與目標(biāo)相互作用，由動(dòng)量定理有：
Ft=△P
以水流的方向?yàn)檎�方向，�?br />-Ft=0-$\frac{1}{4}$πρd²vt•v=$\frac{1}{4}$πρd²v²t
解得：F=$\frac{1}{4}$πρd²v²
可見要控制水槍的威力，關(guān)鍵是要控制槍口直徑d和出水速度．
答：（1）水槍充滿水可連續(xù)用多長時(shí)間為$\frac{4V}{vπqnsmdn8^{2}}$；
（2）設(shè)水的密度為ρ，水柱水平地打在豎直平面（目標(biāo)）上后速度變?yōu)榱�，則水流對(duì)目標(biāo)的沖擊力是$\frac{1}{4}$πρd²v²；要控制水槍的威力，關(guān)鍵是要控制槍口直徑d和出水速度．

點(diǎn)評(píng) 本題利用生活中常見的水槍考查了動(dòng)量定理的應(yīng)用，要注意正確分析題意，能明確對(duì)單位時(shí)間內(nèi)噴水量的研究是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意動(dòng)量定理的矢量性，列式時(shí)要注意正方向的規(guī)定．