Question

12．如圖所示，光滑的金屬導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌平面與水平面成α角，導(dǎo)軌下端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m，電阻為r的金屬細桿ab與絕緣輕質(zhì)彈簧相連靜止在導(dǎo)軌上，彈簧勁度系數(shù)為k，上端固定，彈簧與導(dǎo)軌平面平行，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B．現(xiàn)給桿一沿軌道向下的初速度v₀，桿向下運動至速度為零后，再沿軌道平面向上運動達最大速度v₁，然后減速為零，再沿軌道平面向下運動，一直往復(fù)運動到靜止．試求：
（1）細桿獲得初速度瞬間，通過R的電流大小；
（2）當(dāng)桿速度為v₁時離最初靜止時位置的距離 L₁．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv和閉合電路歐姆定律可求得通過R的電流
（2）細桿獲得初速度前和當(dāng)細桿的速度達到最大時，細桿均處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列出方程組進行求解即可

解答 解：（1）設(shè)細桿獲得初速度的瞬間，感應(yīng)電動勢為E₁、感應(yīng)電流為I₁，取細桿為研究對象，則有：
E₁=BLv₀…①
I₁=$\frac{{E}_{1}}{R+r}$…②
由①②得：I₁=$\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$
（2）桿最初靜止時彈簧伸長x₀、當(dāng)桿速度為v1時彈簧的伸長量為x₁，此時桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E₂、桿中的感應(yīng)電流為I₂、此時桿所受安培力為F，則有：
kx₀=mgsinα…③
kx₁=mgsinα+F…④
F=BI₂L…⑤
I₂=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$…⑥
E₂=BLv₁…⑦
L₁=x₁-x₀…⑧
由④⑤⑥⑦得：
kx₁=mgsinα+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R+r}$…⑨
⑨-③結(jié)合⑧可得：
L₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{k（R+r）}$
答：（1）細桿獲得初速度瞬間，通過R的電流大小為$\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$
（2）當(dāng)桿速度為v₁時離最初靜止時位置的距離 L₁為$\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$

點評 （1）本題考查了E=BLv、閉合電路歐姆定律、安培力大小的計算和物體的平衡
（2）做出正確的受力分析是關(guān)鍵