Question

如圖甲所示，一個(gè)質(zhì)量為m，電量為+q的微粒（不計(jì)重力），初速為零， 經(jīng)兩金屬板間電場(chǎng)加速后，沿y軸射入一個(gè)邊界為矩形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂 直紙面向里。磁場(chǎng)的四條邊界分別是：y = 0, y = a, x = -1.5a, x=1.5a。兩金屬板 間電壓隨時(shí)間均勻增加，如圖乙所示。由亍兩金屬板間距很小，微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，可認(rèn)為微粒加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)恒定。試討論：

(1)微粒分別由上下兩邊界射出時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓范圍；

(2)微粒由左側(cè)邊界射出時(shí)，求微粒的射出速度相對(duì)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)初速度偏轉(zhuǎn)角度的 范圍，并確定在左邊界上出射范圍的寬度d

 

 

Answer 1

解答

（1）當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)軌跡與上邊界相切時(shí)，由幾何關(guān)系可知

  R₁=a                             …………………………………………(1)（2分）

微粒做圓周運(yùn)動(dòng)        …………………………………………(2)（1分）

微粒在電場(chǎng)中加速   …………………………………………(3)（1分）

由以上各式可得    

 

所以微粒由上邊界射出的電壓范圍為…………………………(4)（3分）

當(dāng)微粒由磁場(chǎng)區(qū)域左下角射出時(shí)，由幾何關(guān)系可知

  R₂=0.75a                          …………………………………………(5)（1分）

微粒做圓周運(yùn)動(dòng)         …………………………………………(6)（1分）

微粒在電場(chǎng)中加速   …………………………………………(5)（1分）

由以上各式可得      

所以微粒由下邊界射出的電壓范圍為 …………………………(6)（2分）

（2）當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)軌跡與上邊界相切時(shí)

 

    …………(7)（2分）

由幾何關(guān)系可知此時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)120°

微粒由左下角出場(chǎng)時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)180°

所以微粒的速度偏轉(zhuǎn)角度范圍為120°～180°………………(8)（2分）

左邊界出射范圍   ………………(9)（2分）