Question

【題目】如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，邊長(zhǎng)L=10cm的正方形線圈abcd共200匝，線圈電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=20rad/s，外電路電阻R=4Ω，求：

（1）計(jì)算線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和交流電壓表的示數(shù)；
（2）線圈從中性面轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量；
（3）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力所做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：電動(dòng)勢(shì)的最大值為：Em=nBSω=200×0.5×0.1×0.1×20=20V

從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：e=20cos60°=10V

電動(dòng)勢(shì)的有效值為：E= = =10 V

交流電壓表的示數(shù)為：U= E= ×10 =8 V

答：線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)10V，交流電壓表的示數(shù)8 V；

（2）解：線圈從中性面轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量為：

q=n =n =200× =0.1C

答：線圈從中性面轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量為0.1C；

（3）解：線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力所做的功等于產(chǎn)生的熱量，即：

W=Q= t= × =4π

答：線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力所做的功為4π．

【解析】（1）先根據(jù)Em=NBωS求出最大值，先寫(xiě)出電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，再帶入數(shù)據(jù)求得瞬時(shí)值；再根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系求出有效值，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求出電壓表的示數(shù)；（2）根據(jù)q=n 求線圈從中性面轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量；（3）再由焦耳定律求出熱量，由功能關(guān)系可得．
【考點(diǎn)精析】掌握周期和頻率是解答本題的根本，需要知道周期和頻率--周期T:交流電完成一次周期性變化所需的時(shí)間；在一個(gè)周期內(nèi)，交流電的方向變化兩次；頻率f:交流電在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù).角頻率:ω=2π/T=2πf．