Question

10．（1）驗證機械能守恒定律的實驗中列舉了該實驗的幾個操作步驟：

A．按照圖1所示的裝置安裝器件；
B．將打點計時器接到電源的直流輸出端上；
C．用天平測量出重錘的質(zhì)量；
D．釋放懸掛紙帶的夾子，同時接通電源開關(guān)打出一條紙帶；
E．測量打出的紙帶上某些點之間的距離；
F．根據(jù)測量的結(jié)果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能．
指出其中沒有必要進行的或者操作不恰當(dāng)?shù)牟襟E，將其選項對應(yīng)的字母填在下面的空行內(nèi)．
答：BCD．
（2）實驗中得到一條紙帶，如圖2所示．根據(jù)打出的紙帶，選取紙帶上打出的連續(xù)五個點A、B、C、D、E，測出A點距起始點O的距離為s₀，點A、C間的距離為s₁，點C、E間的距離為s₂，使用交流電的頻率為f，設(shè)重錘質(zhì)量為m，則打點計時器打C點時重錘的動能為$\frac{m（{s}_{3}-{s}_{1}）^{2}{f}^{2}}{32}$，打點計時器在打O點和C點的這段時間內(nèi)重錘的重力勢能的減少量為mg（s₁+s₂）．利用這個裝置也可以測量重錘下落的加速度a的數(shù)值．則根據(jù)這些條件計算重錘下落的加速度a的表達式為：a=$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$．
（3）在驗證機械能守恒定律的實驗中發(fā)現(xiàn)，重錘減小的重力勢能總是大于（填“大于”或“小于”）重錘動能的增加，其原因主要是因為在重錘下落過程中存在著阻力的作用，可以通過該實驗裝置測定該阻力的大小，試用（2）中已知物理量和紙帶上的測量數(shù)據(jù)表示出重錘在下落的過程中受到的平均阻力大小為F=$mg-m\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項．
紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度，從而求出動能．

解答 解：（1）沒有必要進行的步驟是：
因為我們是比較mgh、$\frac{1}{2}$mv²的大小關(guān)系，故m可約去比較，不需要用天平．故C沒有必要．故選C．
操作不恰當(dāng)?shù)牟襟E是：
應(yīng)將打點計時器接到電源的交流輸出端上，故B錯誤．
開始記錄時，應(yīng)先給打點計時器通電打點，然后再釋放重錘，讓它帶著紙帶一同落下，如果先放開紙帶讓重物下落，再接通打點計時時器的電源，由于重物運動較快，不利于數(shù)據(jù)的采集和處理，會對實驗產(chǎn)生較大的誤差，故D錯誤．
故選：BCD．
（2）重力勢能減小量△E_p=mgh₂，
在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，因此有：
v_B=$\frac{（{s}_{3}-{s}_{1}）f}{4}$
則動能增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{m（{s}_{3}-{s}_{1}）^{2}{f}^{2}}{32}$；
重力勢能的減小量為△E_p=mgh=mg（s₁+s₂）
根據(jù)在勻變速直線運動中，連續(xù)相當(dāng)時間內(nèi)的位移差等于常數(shù)即△x=aT²有：
s₂-s₁=a×（2T）²=a×4T${\;}^{{2}^{\;}}$
所以解得：$a=\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$
（3）重錘下落過程中，不可避免的受到阻力作用，因此重力勢能的減小量大于動能的增加量；
重錘下落過程中，受到重力和阻力作用，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-f=ma
所以要想測量阻力的大小，還應(yīng)該測量重錘的質(zhì)量m，
將$a=\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$帶入公式得：$f=mg-m\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$
故答案為：（1）BCD；（2）$\frac{m（{s}_{3}-{s}_{1}）^{2}{f}^{2}}{32}$；mg（s₁+s₂）；$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$；（3）大于，$mg-m\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$．

點評 紙帶問題的處理是力學(xué)實驗中常見的問題．我們可以紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度．