Question

14．在某介質中形成一列簡諧橫波，在t=0時刻的波形如圖所示，圖上每一小格長度為1cm．若波向右傳播，t=0時刻剛好傳到A點，已知開始計時后，質點P在t₁=1.5s時刻第一次到達波谷位置．試求：
（1）從t=0到t₁=1.5s，波中質點O經(jīng)過的路程和t₁=1.5s時相對平衡位置的位移分別多大；
（2）這列波的傳播速度的大小；
（3）從t=0時刻起，再經(jīng)過多長時間，質點B將第一次到達波谷位置．

Answer 1

分析 （1）質點P在t₁=1.5s時刻第一次到達波谷位置，經(jīng)歷四分之三個周期，O點的路程是3倍振幅，到達波峰．
（2）根據(jù)由P點的振動知：t₁=$\frac{3}{4}$T，求得周期，讀出波長，即可求得波速．
（3）先求出A點的振動傳到B點的時間，再得到質點B第一次到達波谷位置的時間．

解答 解：（1）由P點的振動知：O點振動經(jīng)歷了四分之三個周期達到了波峰．
O點走過的路程：S=$\frac{3}{4}$×4A=15cm      ①
t₁=1.5s時O點相對平衡位置的位移為：y=5cm         ②
（2）由P點的振動知：t₁=$\frac{3}{4}$T  ③
周期：T=2.0s
由圖可知：λ=0.12m
由v=$\frac{λ}{T}$        ④
得 v=0.06m/s      ⑤
（3）由圖可知AB間距離為 x=0.06m    ⑥
A點的振動傳到B點的時間為 t₂=$\frac{x}{v}$     ⑦
B點從開始振動到第一次到達波谷的時間為 t₃=$\frac{1}{4}$T   ⑧
從t=0時刻起，到質點B第一次到達波峰位置經(jīng)歷的時間為
  t=t₂+t₃     ⑨
解得t=1.5s      ⑩
答：
（1）從t=0到t₁=1.5s，波中質點O經(jīng)過的路程和t₁=1.5s時相對平衡位置的位移分別是15cm和5cm；
（2）這列波的傳播速度的大小是0.06m/s；
（3）從t=0時刻起，再經(jīng)過1.5s 時間，質點B將第一次到達波谷位置．

點評 本題要把握住質點的振動過程與波動形成過程之間的聯(lián)系，對于質點B第一次到達波谷位置的時間，也可以根據(jù)波形平移法求解．