Question

14．如圖所示，QB段為一半徑為R=1m的光滑圓弧軌道，AQ段為一長度為L=1m的粗糙水平軌道，兩軌道相切于Q點，Q在圓心O的正下方，整個軌道位于同一豎直平面內．物塊P的質量為m=1kg（可視為質點），物塊P以速度v₀=2m/s，從A點滑上水平軌道，到C點后又返回A點時恰好靜止．（取g=10m/s²）求：
（1）物塊在AQ段所受摩擦力的大��？
（2）c點離水平軌道的高度；
（3）物塊P經(jīng)過 Q點時對圓弧軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）在整個過程中只有摩擦力做功，由動能定理即可求的摩擦力的大��；
（2）對A到C的過程有動能定理即可求出C點的高度；
（3）由動能定理求出到達Q點的速度，再由牛頓第二定律求的作用力；

解答 解：（1）在整個過程中由動能定理可知：
$-f•2L=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$   ①
$f=\frac{m{v}_{0}^{2}}{4L}=\frac{1×{2}^{2}}{2×1}=2$N
（2）A到C的過程中重力和摩擦力做功，由動能定理得：
$-f•L-mgh=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$  ②
聯(lián)立①②得：$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}=\frac{{2}^{2}}{4×10}=0.1$m
（3）從A到Q的過程中由動能定理可知：
$-f•L=\frac{1}{2}{mv}_{Q}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
在Q點由牛頓第二定律可得：
F_N-mg=$m\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：F_N=12N
由牛頓第三定律可知對軌道的壓力為12N
答：（1）物塊在AQ段所受摩擦力的大小是2N；（2）c點離水平軌道的高度是0.1m；（3）物塊P經(jīng)過 Q點時對圓弧軌道的壓力是12N．

點評 本題是多過程問題，關鍵是過程的選取和分析滑塊經(jīng)歷的過程，運用動能定理、牛頓第二定律和運動學公式結合按時間順序分析和計算．