Question

12．在一次救援過程中，直升機懸停在空中，用懸繩以 0.4m/s² 的加速度將靜止于地面的人員拉起，達 到 4m/s 的速度時，變?yōu)閯蛩偕仙�，勻速上�?nbsp;5s 后，再以 0.5m/s² 的加速度減速上升，剛好到飛機處停止． 試求：
（1）被救人員加速上升的時間和位移大��；
（2）減速運動的時間；
（3）直升機懸停時離地的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出傷員勻加速運動的時間，結(jié)合位移時間公式求出勻加速運動的位移．
（2）根據(jù)速度公式即可求出減速運動的時間；
（3）根據(jù)勻速直線運動的位移公式求出勻速直線運動的位移，根據(jù)勻變速直線運動的位移公式求出減速運動的位移，三段的總位移即為所求．

解答 解：（1）設(shè)加速運動時間為t，由v=at知，
t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{0.4}$s=10 s，
加速上升的位移為x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×0.4×10² m=20m．
（2）減速上升時間為：t₃=$\frac{v}{a′}$=$\frac{4}{0.5}=8$ s．
（3）傷員勻速上升的距離為x′=vt₂=4×5m=20m，
減速上升的位移：$x″=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{{4}^{2}}{2×0.5}=16$m
直升機懸停時離地的高度等于上升的距離：h=x+x′+x″=20+20+16=56m
答：（1）被救人員加速上升的時間是10s，位移大小是20m；
（2）減速運動的時間是8s；
（3）直升機懸停時離地的高度是56m．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式v=v₀+at和位移時間公式$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，并能靈活運用．