Question

9．如圖，光滑水平面上有一質(zhì)量M=2kg的木塊，初始時(shí)木塊靜止，現(xiàn)將一質(zhì)量m=1kg的物體，輕輕靠在木塊右側(cè)上端，同時(shí)對(duì)木塊施加水平向右的力F，已知水平面光滑，木塊與物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，木塊之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，m離光滑水平面足夠高，g=10m/s²，求：
（1）要使木塊與物體間不產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，F(xiàn)至少多大？
（2）若F=15N，物體加速度為多少？第2s末物體的速度為多少？
（3）接（2）問(wèn)，2s內(nèi)木塊對(duì)物體做的功．

Answer 1

分析 （1）要使木塊與物體間剛好不產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，M、m間的靜摩擦力達(dá)到最大，對(duì)物體m和整體分別運(yùn)用牛頓第二定律列式，即可求得F的最小值．
（2）若F=15N，物體與滑塊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，運(yùn)用正交分解法，分別對(duì)整體水平和豎直兩個(gè)方向列式，即可求得物體的加速度，由速度公式求解速度．
（3）由位移公式求出物體豎直向下的距離，由動(dòng)能定理求木塊對(duì)物體做的功．

解答 解：（1）木塊與物體即將發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，有 mg=f，且f=μN(yùn)
此時(shí)，木塊與物體間的彈力為：N=$\frac{mg}{μ}$=$\frac{10}{0.5}$N=20N
對(duì)物體受力分析 N=ma，得：a=20m/s²
對(duì)整體受力分析得：F=（M+m）a=60N
（2）F=15N時(shí)，物體與滑塊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，水平方向上．對(duì)整體：F=（M+m）a₁  
得：a₁=5m/s²
木塊對(duì)物體的彈力為：N=ma₁=5N
豎直方向上，mg-μN(yùn)=ma₂，得：a₂=7.5m/s²
物體的加速度 a=$\sqrt{{a}_{1}^{2}+{a}_{2}^{2}}$=2.5$\sqrt{13}$m/s²
物體的速度為：v=at=5$\sqrt{13}$m/s
（3）2s內(nèi)，物體在豎直方向上的位移為：h=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=15m
全過(guò)程中動(dòng)能定理，有：mgh+W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
得：W=12.5J．
答：（1）要使木塊與物體間不產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，F(xiàn)至少60N．
（2）若F=15N，物體加速度為2.5$\sqrt{13}$m/s²，第2s末物體的速度為5$\sqrt{13}$m/s．
（3）接（2）問(wèn)，2s內(nèi)木塊對(duì)物體做的功為12.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題是連接體類(lèi)型，一要抓住臨界條件：兩個(gè)物體間剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大；二要靈活選擇研究對(duì)象，采用隔離法和整體法結(jié)合解答，比較簡(jiǎn)便．