Question

17．如圖所示，在xoy平面內(nèi)，第Ⅱ象限內(nèi)的直線OM是電場與磁場的分界線，OM與x軸的負(fù)方向成45°角，在x＜0且OM的左側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T；在y＞0且OM右側(cè)空間存在著正y方向的勻強(qiáng)電場E，場強(qiáng)大小為0.32N/C．電場和磁場在分布區(qū)域足夠?qū)掗煟�一不�?jì)重力的帶負(fù)電微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)方向以v₀=2×l0³m/s的初速度進(jìn)入磁場，最終會(huì)離開電、磁場區(qū)域已知微粒的電荷量q=5×10^-18C，質(zhì)量m=1×10^-24kg．求：
（1）帶電微粒在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）帶電微粒在磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（3）帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）帶電微粒在磁場中洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，據(jù)此列式求解微粒圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R；
（2）作出微粒在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)軌跡求微粒對圓心轉(zhuǎn)過的圓心角θ，再根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}$T求出微粒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）粒子第二次進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)軌跡求出微粒拋出點(diǎn)的高度和電場力產(chǎn)生的加速度，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解微粒第二次進(jìn)入電場后在電場中運(yùn)動(dòng)的水平位移．

解答 解：（1）微粒在磁場中受洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得：R=4×10^-3m；
（2）由軌跡圖

可知，微粒先做$\frac{1}{4}$圓周運(yùn)動(dòng)，然后在電場中在電場力作用下先向上勻減速然后向下勻加速，
離開電場時(shí)速度大小與進(jìn)入時(shí)大小相等．然后在磁場中做$\frac{3}{4}$圓周運(yùn)動(dòng)，
以垂直于電場方向的速度再進(jìn)入電場作類平拋運(yùn)動(dòng)．
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，微粒第一次在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=$\frac{\frac{π}{2}}{2π}$T=$\frac{1}{4}$T，
第二次在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₂=$\frac{\frac{3π}{2}}{2π}$T=$\frac{3}{4}$T，
微粒在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：
t=t₁+t₂=T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2π×1×1{0}^{-24}}{5×1{0}^{-18}×0.1}$=$\frac{2π}{5}$×10^-5s≈1.256×10^-5s；
（3）微粒在電場中的加速度：a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{5×1{0}^{-18}×0.32}{1×1{0}^{-24}}$=1.6×10⁶m/s²，
微粒第二次離開磁場在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)拋出點(diǎn)高度h=2R，所以微粒在豎直方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故有：h=$\frac{1}{2}$at²，
可得微粒在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t′=$\sqrt{\frac{2h}{a}}$，代入數(shù)據(jù)解得：t′=1×10^-4s，
所以微粒在水平方向的位移：x=v₀t′，代入數(shù)據(jù)解得：x=0.2m；
答：（1）帶電微粒在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為4×10^-3m；
（2）帶電微粒在磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為1.256×10^-5s；
（3）帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域的位置坐標(biāo)為（0.2，0）．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是掌握帶電微粒在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，知道周期及半徑公式，微粒在電場中可以做勻變速直線運(yùn)動(dòng)或拋體運(yùn)動(dòng)，熟練掌握運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決問題的基礎(chǔ)．