Question

2．如圖所示，體積相同的兩個小球A和B用1m長的細(xì)線相連，A的質(zhì)量為M，B的質(zhì)量為2m，將他們都浸入水中后恰能處于靜止?fàn)顟B(tài)．求：
（1）此時細(xì)線的張力；
（2）若細(xì)線被剪斷，2s后兩球相距多遠(yuǎn)？（設(shè)水足夠深）

Answer 1

分析 （1）以整體為研究對象求得兩小球受到浮力大小，再隔離小球求繩中張力大��；
（2）剪斷繩后，兩小球在浮力和重力作用下做勻加速運(yùn)動，分別求得加速度再由時間求得位移即可．

解答 解：（1）以兩小球整體為研究對象，根據(jù)平衡可知，兩小球所受浮力大小與重力大小相等即：
2F_浮=（m+2m）g
可得每個小球受到的浮力${F}_{浮}=\frac{m+2m}{2}g=\frac{3}{2}mg$
對小球A受重力、浮力和繩拉力T作用處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡有：
F_浮=T+mg
可得繩中張力T=${F}_{浮}-mg=\frac{1}{2}mg$
（2）細(xì)線剪斷后，A球在浮力和重力作用下向上加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有：
加速度${a}_{A}=\frac{{F}_{浮}-mg}{m}=\frac{\frac{3}{2}mg-mg}{m}=\frac{1}{2}g$
所以2s時間內(nèi)，A小球上升的距離${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×10×{2}^{2}m=10m$
B球在重力和浮力作用下向下做勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有：
加速度${a}_{B}=\frac{2mg-{F}_{浮}}{2m}=\frac{2mg-\frac{3}{2}mg}{2m}=\frac{1}{4}g$
所以2s時間內(nèi)，B球下降的距離${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{4}×10×{2}^{2}m=5m$
所以此時兩球相距△x=x₁+x₂+l=10+5+1m=16m
答：（1）此時細(xì)線的張力為$\frac{1}{2}mg$；
（2）若細(xì)線被剪斷，2s后兩球相距16m．

點(diǎn)評 采用整體法和隔離法根據(jù)平衡求得細(xì)線的張力，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)求兩小球間的距離，注意開始時兩小球間有距離．