Question

19．如圖甲所示，DO是水平的，AB是斜面，一個物體從高為h的斜面體的頂端A以初速度v_o開始沿AB滑下，當(dāng)物體到達(dá)B點(diǎn)時速度大小也為v_o．如果把圖甲中的斜面改為動摩擦因數(shù)相同的曲面AC，如圖乙所示，相同的物體從高為h的斜面體的頂端A以初速度v₀開始沿AC滑下，當(dāng)物體到達(dá)C點(diǎn)時速度大小也為v₀．現(xiàn)讓同樣能的物體以2v₀的速度分別從頂端A開始沿AB、AC滑下，若沿斜面到達(dá)B點(diǎn)時速度大小為v₁，沿曲面到達(dá)C點(diǎn)時速度大小為v₂，則它們速度大小關(guān)系是（　�。�

• A． v₁=2v₀＞v₂
• B． v₁=2v₀=v₂
• C． v₁=v₂＜2v₀
• D． v₁＞v₂＞2v₀

Answer 1

分析 對于斜面，根據(jù)動能定理列式研究，抓住摩擦力不變．對于曲面，根據(jù)沿半徑方向的合力提供向心力，根據(jù)軌道彈力的變化，確定摩擦力的變化，再分析速度的大�。�

解答 解：對于斜面，由動能定理可知 mgh-μmgcosα•s_AB=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
所以得 mgh=μmgs_OB；
同理，同樣的物體以2v₀的速度從斜面體的頂端A開始沿AB滑下，到達(dá)B點(diǎn)時速度大小也為2v₀．
對于曲面，物體在運(yùn)動過程中，沿半徑方向的合力提供向心力，即 F_N-mgcosθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，θ是軌道切線方向與水平方向的夾角．則知，速度越大，軌道彈力越大，滑動摩擦力 f=μF_N變大，所以滑動摩擦力做功變大，物體到達(dá)B點(diǎn)時速度大小將小于2v₀．
綜上有v₁=2v₀＞v₂．
故選：A

點(diǎn)評 本題要抓住斜面與曲面的區(qū)別，知道斜面體情形中滑動摩擦力做功與水平位移有關(guān)．在曲面情形中，明確向心力的來源及其變化是關(guān)鍵．