Question

1．如圖所示為一有理想邊界MN、PQ的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)寬度為d，一質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子（不計(jì)重力）從MN邊界上的A點(diǎn)沿紙面垂直MN以初速度v₀進(jìn)人磁場(chǎng)．已知該帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}}{2Bd}$．其中A′為PQ上的一點(diǎn)，且AA′與PQ垂直．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 該帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后將向下偏轉(zhuǎn)
• B． 該帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2d
• C． 該帶電粒子打在PQ上的點(diǎn)與A′點(diǎn)的距離為$\sqrt{3}$d
• D． 該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{2πd}{3{v}_{0}}$

Answer 1

分析 本題單純是帶電粒子在矩形磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情況，由洛侖茲力提供向心力及已知條件很方便的求出粒子的軌道半徑，再由幾何關(guān)系就能求出粒子打在PQ上落點(diǎn)距A′的距離，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律就能求出偏轉(zhuǎn)時(shí)間．

解答 解：A、根據(jù)左手定則，帶電正粒子將向上偏轉(zhuǎn)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
B、由洛侖茲力提供向心力可得Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，從而求得半徑r=$\frac{mv}{Bq}$，將已知條件代入可得r=2d，所以選項(xiàng)B正確．
C、畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系可求得打在PQ上的點(diǎn)離A′點(diǎn)的距離為2d-$\sqrt{（2d）^{2}-vtidntd^{2}}$=（2$-\sqrt{3}$）d，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
D、由幾何關(guān)系關(guān)系，粒子在該區(qū)域偏轉(zhuǎn)的角度為30°，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{30°}{360°}T$=$\frac{1}{12}×\frac{2π×2d}{{v}_{0}}$=$\frac{πd}{3{v}_{0}}$，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 做這種帶電粒子在矩形磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的題目，先要求出軌道半徑，再結(jié)合周邊的空間關(guān)系確定粒子在邊界上的落點(diǎn)，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出再求出運(yùn)動(dòng)學(xué)量．