Question

19．如圖所示，兩根平行的導(dǎo)軌處于同一水平面內(nèi)，相距為L=1m．導(dǎo)軌左端用阻值為R=1Ω的電阻相連，導(dǎo)軌的電阻不計．導(dǎo)軌上跨接一質(zhì)量為m=2kg、電阻為r=0.5Ω的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2．整個裝置放在豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B=1T，磁場寬度為S₁=1.5m．現(xiàn)對桿施加一水平向右的恒定拉力F=10N，使它由靜止開始進入磁場區(qū)域，當(dāng)金屬桿離開磁場時立即將拉力F撤去，金屬桿繼續(xù)運動了一段距離后停止在導(dǎo)軌上．已知重力加速度為g．
（1）若金屬桿在離開磁場前就做勻速直線運動，求勻速運動的速度；
（2）金屬桿運動過程，通過電阻R的電量是多少？
（3）若金屬桿離開磁場繼續(xù)運動了S₂=0.75m后停止在導(dǎo)軌上．金屬桿運動過程，電阻R產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）金屬桿做勻速直線運動時，受力平衡，推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，由平衡條件求解速度．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出感應(yīng)電量公式；q=$\frac{△Φ}{R+r}$，即可求解通過電阻R的電量．
（3）對于金屬桿運動的整個過程，運用動能定理列式，求出克服安培力做功，得到電路中產(chǎn)生的總熱量，根據(jù)電路的連接關(guān)系求解電阻R產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）根據(jù) E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、F_安=BIL得：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
金屬桿做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件有：
  F=f+F_安
又滑動摩擦力 f=μmg
 聯(lián)立以上三式得：v=$\frac{（R+r）（F-μmg）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{（1+0.5）（10-0.2×20）}{{1}^{2}×{1}^{2}}$=9m/s
（2）通過電阻R的電量 q=$\overline{I}$△t
又 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
聯(lián)立得；q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BL{S}_{1}}{R+r}$=1C
（3）金屬桿運動過程，由動能定理得：
  FS₁-f （S₁+S₂）+W_安=0
而  Q=-W_安
解得 Q=6J
通過電阻和金屬桿的電流相同，所以電阻產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，得：
 Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{1}{1+1.5}$×6J=4J
答：
（1）勻速運動的速度為9m/s；
（2）金屬桿運動過程，通過電阻R的電量是1C．
（3）電阻R產(chǎn)生的熱量是4J．

點評 對于電磁感應(yīng)問題常用的兩個經(jīng)驗公式：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，q=$\frac{△Φ}{R+r}$，能熟練而正確推導(dǎo)是求解本題的關(guān)鍵．