Question

天文學(xué)家觀測到哈雷彗星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期是76年，彗星離太陽最近的距離是8.9×10¹⁰m，但它離太陽最遠(yuǎn)的距離不能測出．試根據(jù)開普勒定律計(jì)算這個(gè)最遠(yuǎn)距離．（太陽系的開普勒恒量k=3.354×10¹⁸m³/s²）

Answer 1

分析：由開普勒第三定律 

a3

T2

=k求得半長軸，而半長軸的二倍等于最遠(yuǎn)距離加最近距離，可求得最遠(yuǎn)距離．

解答：解：設(shè)彗星離太陽的最近距離為l₁，最遠(yuǎn)距離為l₂，則軌道半長軸為 a=

l1+l2

2

-----①
         根據(jù)開普勒第三定律有：

a3

T2

=k------②
        則由①②求得：②彗星離太陽最遠(yuǎn)的距離是：l2=

3	8KT2

-l1
                                代入數(shù)據(jù)得：l2=5.225×1012m
答：彗星離太陽最遠(yuǎn)的距離是5.225×10¹²m．

點(diǎn)評(píng)：開普勒第三定律有

a3

T2

=k 中的a為：a=

l1+l2

2

．可進(jìn)行求解．